贵州省黔南州2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（　　）

A. 属于随机事件    B. 可能性大小为

C. 属于不可能事件    D. 是必然事件

3. 难度：简单

抛物线y=(x-3)²+4的顶点坐标是（     ）

A. (-1，2)    B. (-1，-2)    C. (1，-2)    D. (3，4)

4. 难度：简单

小明在解方程x²－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x²－4x＝15，两边同时加4，得x²－4x＋4＝19，∴x－2＝±，∴x－2＝±，∴x₁＝2＋，x₂＝2－，这种解方程的方法称为(       )

A. 待定系数法    B. 配方法    C. 公式法    D. 因式分解法

5. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（　　）

A. 出现“正面朝上”的概率等于    B. 一定出现“正面朝上”

C. 出现“正面朝上”的概率大于    D. 无法预测“正面朝上”的概率

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 80°

7. 难度：中等

已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（ ）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 8或10

8. 难度：简单

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（   ）

A.25°              B.30°                 C.35°                  D. 40°

9. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　）

A. 112（1﹣x）²=63    B. 112（1+x）²=63    C. 112（1﹣x）=63    D. 112（1+x）=63

10. 难度：中等

如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图角大致是（    ）

A．    B．    C.    D．

第二部分（主观题）

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点为B（a，b），则a•b＝_____．

12. 难度：中等

如果关于x的方程x²﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________

13. 难度：中等

已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝x²＋2x＋3，那么原抛物线的解析式是____．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（m+2）x²+3x+m²﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝_____．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_____cm．

16. 难度：简单

如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是        ．

17. 难度：简单

我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____．

18. 难度：中等

面积等于6cm²的正六边形的周长是_____．

19. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，⑥设x₁，x₂对应的函数值分别是y₁，y₂，则当x₁＞x₂＞2时y₁＞y₂，其中正确结论序号为_____．

20. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为          cm．（结果保留π）

三、解答题

21. 难度：简单

解方程：

（1）x²+4x＝﹣3

（2）a²+3a+1＝0（用公式法）

22. 难度：中等

举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．

（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是　   　．

（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；

（3）求证：CD=HF．

24. 难度：中等

某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和 月份n之间满足函数关系式y=﹣n²+14n﹣24.

（1）若利润为21万元，求n的值.

（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？

（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？

25. 难度：困难

已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

26. 难度：中等

某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这个草坪可以全被水覆盖．如图1所示．

（1）建立适当的坐标系，使A点的坐标为（O，），水流的最高点B的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；

（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用π表示）；

（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，MN在EF上．设MN＝2x，当x取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少？