2018-2019学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

抛物线与轴的交点坐标为（   ）

A. (3 ,0)    B. (0 ,3)    C. (0, )    D. (,0)

2. 难度：简单

已知，则的值是（　　）

A.     B.     C.     D. ﹣

3. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（   ）

A. 40°    B. 30°    C. 80°    D. 100°

4. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

A. 2    B. 8    C.     D.

5. 难度：简单

若要得到函数y＝（x+1）²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象（　　）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为（　　）

A. 3    B.     C. 4    D.

7. 难度：中等

△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是(  ) 

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

8. 难度：中等

如图，港口在观测站的正东方向，=4km，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处侧得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离(即的长)为（   ）

A. km    B. km    C. km    D. km

9. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4，CE＝8，则⊙O的半径是（　　）

A.     B. 5    C. 6    D.

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（ ）

A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y＝﹣（x﹣4）²+2的最大值为_____．

12. 难度：简单

已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是     ㎝

13. 难度：简单

如图，在△ABC中点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若S_△ADE＝1，S_{四边形DBCE}＝8，则AD：AB＝_____．

14. 难度：中等

如图，中，交于点,则的长等于____.

15. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, 的每个顶点都在格点上，则=____.

16. 难度：中等

如图，双曲线y=与抛物线y=ax²+bx+c交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为___．

17. 难度：中等

如图, 是⊙的直径，分别与⊙相切于点，若，则图中阴影部分的面积为_______.

18. 难度：中等

已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表:

有以下几个结论:①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当时，的取值范围是或.其中正确的结论是______(把你认为正确结论的序号都填上).

三、解答题

19. 难度：中等

计算: .

20. 难度：中等

已知二次函数的表达式为: ，

(1)利用配方法将表达式化成的形式；

(2)写出该二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

21. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形．

22. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长．

23. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

24. 难度：中等

为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．

（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）

25. 难度：中等

小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃(千克)与增种桃树(棵)之间的函数关系如图所示.

(1)求与之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克?

(3)如果增种的桃树 (棵)满足: ，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克?

26. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

27. 难度：困难

如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．

①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；

②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．

28. 难度：困难

如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．

求直线l的函数表达式和的值；

如图2，连结CE，当时，

求证：∽；

求点E的坐标；

当点C在线段OA上运动时，求的最大值．