人教新版九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A. ax²+bx+c＝0(a，b，c为常数)    B. x²﹣x﹣2＝0

C. ﹣2＝0    D. x²+2x＝x²﹣1

2. 难度：简单

一元二次方程x²﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)

A. 1，2，﹣1    B. 1，﹣2，1    C. ﹣1，﹣2，1    D. 1，﹣2，﹣1

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程(m﹣3)x²+3x+m²﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是(　　)

A. 3    B. ﹣3    C. ±3    D. 0或﹣3

4. 难度：简单

关于x的方程a(x+m)²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)²+b＝0的解是(　　)

A. x₁＝﹣3，x₂＝0    B. x₁＝0，x₂＝3

C. x₁＝﹣4，x₂＝﹣1    D. x₁＝1，x₂＝4

5. 难度：中等

一元二次方程y²﹣4y﹣3＝0配方后可化为(　　)

A. (y﹣2)²＝7    B. (y+2)²＝7    C. (y﹣2)²＝3    D. (y+2)²＝3

6. 难度：中等

一元二次方程x²+x﹣1＝0的根是(　　)

A. x＝1﹣    B. x＝    C. x＝﹣1+    D. x＝

7. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

8. 难度：中等

已知实数x满足(x²﹣x)²﹣4(x²﹣x)﹣12＝0，则代数式x²﹣x+1的值是(　　)

A. 7    B. ﹣1    C. 7或﹣1    D. ﹣5或3

9. 难度：中等

已知x、y都是实数，且(x²+y²)(x²+y²+2)﹣3＝0，那么x²+y²的值是(　　)

A. ﹣3    B. 1    C. ﹣3或1    D. ﹣1或3

10. 难度：中等

一元二次方程x²+ax+a﹣1＝0的根的情况是(　　)

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 有实数根    D. 没有实数根

11. 难度：中等

已知关于x的方程(k﹣2)²x²+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k＞且k≠2    B. k≥且k≠2    C. k＞    D. k≥

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²﹣4x﹣5＝0的两根x₁、x₂，则x₁²﹣4x₁+x₁x₂＝(　　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. ﹣1

13. 难度：困难

已知多项式x²+2y²﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为(　　)

A. 2    B.     C. 4    D. 10

14. 难度：中等

某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是(　　)

A. 40(1+x)＝72    B. 40(1+x)+40(1+x)²＝72

C. 40(1+x)×2＝72    D. 40(1+x)²＝72

15. 难度：中等

一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm²的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程(　　)

A. (80﹣x)(70﹣x)＝3000    B. (80﹣2x)(70﹣2x)＝3000

C. 80×70﹣4x²＝3000    D. 80×70﹣4x²﹣(80+70)x＝3000

16. 难度：中等

微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为(　　)

A. 300(1+2x)＝675    B. 300(1+x²)＝675

C. 300(1+x)²＝675    D. 300+x²＝675

二、填空题

17. 难度：困难

若方程x²﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．

三、解答题

18. 难度：中等

我们知道：x²﹣6x＝(x²﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)²﹣9；﹣x²+10＝﹣(x²﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)²+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

(1)按上面材料提示的方法填空：a²﹣4a＝　   　＝　   　．﹣a²+12a＝　   　＝　   　．

(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a²﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．

(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

19. 难度：中等

因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．

(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

20. 难度：中等

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0,x₂=       ，x₃=    ；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+m﹣2＝0．

(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)设x²+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x₁，x₂，若y＝x₁²+x₂²+4x₁x₂，求出y与m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．