人教新版九年级下学期第27章《 相似》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是(    )

A. 200：1    B. 2000：1    C. 1：2000    D. 1：200

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 每一条线段有且只有一个黄金分割点

B. 黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的0.618倍

C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项

D. 黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为0.618

4. 难度：困难

点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　）

①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　）

A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4    B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4

C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4    D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．

7. 难度：中等

下列结论中正确的是（     ）

A. 有两条边长是3和4的两个直角三角形相似

B. 一个角对应相等的两个等腰三角形相似

C. 两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

D. 有一个角为60°的两个等腰三角形相似

8. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为(　　)

A. 3∶4    B. 2∶3    C. 9∶16    D. 3∶2

9. 难度：中等

下列结论正确的个数是（　　）

（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；

（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；

（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S_△ABC：S_△DEF=1：4；

（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）

A. 20°    B. 40°    C. 60°    D. 80°

11. 难度：简单

下列命题中不成立的是（    ）

A．矩形的对角线相等

B．三边对应相等的两个三角形全等

C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

12. 难度：中等

如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A. AC：BC＝AD：BD    B. AC：BC＝AB：AD

C. AB²＝CD•BC    D. AB²＝BD•BC

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）

A. ①②    B. ①②③    C. ①④    D. ①②④

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作第2个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作第3个正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

16. 难度：困难

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（　　）

①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG²=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．

A. ①②③④    B. ①②③    C. ①③④    D. ①②

17. 难度：中等

已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（   ）

A. 6    B. 9    C. 21    D. 25

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

A.     B.

C.     D.

19. 难度：简单

如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

20. 难度：中等

若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为_____．

21. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，AC＝4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，则EF＝_____．

22. 难度：中等

已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是_____．

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S₁，△BCF的面积为S₂，△DCF的面积为S₃，则DF：BF＝_____，S₁：S₂：S₃＝_____．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S_△MBC：S_△CMN＝3：1，则S_△AMN：S_△ABC＝_____．

25. 难度：困难

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．

26. 难度：中等

为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．

27. 难度：中等

如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

28. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

29. 难度：简单

如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．

30. 难度：简单

在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，已知与是对应顶点，且， 的坐标为， ，那么四边形与四边形的相似比是__________．

31. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．

32. 难度：中等

已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁＝60°，对角线A₁C₁、B₁D₁相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB₁，OA₁所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再以A₂C₂为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂D₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，则点A₂₀₁₈的坐标为_____

33. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为_____．

34. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，BC＝，BD＝2，则AD＝_____．

35. 难度：中等

一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_____．

三、解答题

36. 难度：简单

如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的△DEF（D、E、F必须在方格图的交叉点）．

37. 难度：简单

在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．

38. 难度：中等

已知△ABC中，点D在BC边上，且AD平分∠BAC，过点C作AB的平行线与AD的延长线交于点E．

（1）求证：△ABD∽△ECD；

（2）求证：．

39. 难度：中等

如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4．

求证：（1）△ABD∽△CBE；

（2）△ABC∽△DBE．

40. 难度：困难

已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．

（1）试证明△PON与△QOM全等；

（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD：OB＝k，PN＝x，MQ＝y，则y与x之间的函数关系式为　   　．