山东省济南市长清区2018-2019学年度上学期九年级期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（　　）

A. 2 B.  C. ﹣ D. ﹣2

3. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　   　)

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

6. 难度：简单

在△ABC中，D．E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（  ）

A．8      B．12      C．16      D．20

7. 难度：简单

用配方法解方程x²+10x+9=0，配方正确的是（  ）

A.（x+5）²=16  B.（x+5）²=34

C.（x﹣5）²=16 D.（x+5）²=25

8. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²+1 B. y＝﹣2(x﹣1)²+1

C. y＝﹣2(x﹣1)²﹣1 D. y＝﹣2(x+1)²﹣1

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　

A.     B.     C. 且    D. 且

10. 难度：中等

在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列结论正确的是（　　）

A. y₃＜y₂＜y₁    B. y₁＜y₃＜y₂    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₃＜y₁＜y₂

11. 难度：困难

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

如果，那么x：____．

14. 难度：中等

中，，，，则____．

15. 难度：中等

如图，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，PA垂直于y 轴，垂足为A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形 PBOA的面积为6，则k的值为_____．

16. 难度：中等

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为________米．

17. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴是直线，当函数值时，自变量x的取值范围是___．

三、单选题

18. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S_△BCE=2，则k的值是(  )

A. 2 B. −2

C. 3 D. 4

四、解答题

19. 难度：简单

解方程： .

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

23. 难度：中等

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

24. 难度：困难

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？结果保留根号

25. 难度：困难

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

求一次函数与反比例函数的表达式；

求的面积；

根据所给条件，请直接写出不等式的解集．

26. 难度：困难

如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边BC的中点重合将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

如图，当点Q在线段AC上，且时，和的形状有什么关系，请证明；

如图，当点Q在线段CA的延长线上时，和有什么关系，说明理由；

当，时，求P、Q两点间的距离．

27. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

求抛物线的表达式；

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．