人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理 同步练习卷

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝_____．

2. 难度：中等

我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是      　尺. 

3. 难度：简单

如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____.

4. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为　 　．

5. 难度：中等

如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m.

6. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,该三角形的周长为__________.

二、单选题

7. 难度：简单

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（　）

A. 13    B.     C.     D. 5

8. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A. 60海里    B. 45海里    C. 20海里    D. 30海里

9. 难度：中等

一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）

A.     B.     C. 或    D. 无法确定

10. 难度：简单

下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　)

A. 黄金分割    B. 垂径定理    C. 勾股定理    D. 正弦定理

11. 难度：简单

如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　）

A. 120cm    B. 130cm    C. 140cm    D. 150cm

12. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（    ）

A. 90°    B. 60°    C. 30°    D. 45°

13. 难度：中等

如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm，设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为S_A、S_B、S_C、S_D、S_E、S_F，则下列各式正确有（   ）个.

①S_A+S_B+S_C+S_D=49；  ②S_E+S_F=49；  ③S_A+S_B+S_F=49；  ④S_C+S_D+S_E=49

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

14. 难度：简单

如图，，，，，垂足分别为，，，，则（     ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

15. 难度：中等

图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ）

A. 51    B. 49    C. 76    D. 无法确定

16. 难度：中等

在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)(    )．

A. 20m    B. 25m    C. 30m    D. 35m

17. 难度：中等

如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（   ）

A. 12cm    B. cm    C. 15cm    D. cm

18. 难度：中等

直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（     ）

A.     B.     C.     D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长.

20. 难度：中等

如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；（2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

23. 难度：简单

如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？