浙教版八年级下册 第二章 一元二次方程培优训练试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（　　    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A. 9人    B. 10人    C. 11人    D. 12人

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

4. 难度：中等

一元二次方程根的情况是（   ）

A. 无实数根    B. 有一个正根，一个负根

C. 有两个正根，且都小于3    D. 有两个正根，且有一根大于3

5. 难度：中等

某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A. 2%    B. 4.4%    C. 20%    D. 44%

6. 难度：简单

若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≥1    B. m≤1    C. m＞1    D. m＜1

7. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

8. 难度：中等

若α，β是一元二次方程3x²+2x－9=0的两根，则的值是（    ）.

A.     B. －    C. －    D.

9. 难度：简单

一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A. 12    B. 9    C. 13    D. 12或9

二、解答题

10. 难度：中等

宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A. （180+x﹣20）（50﹣）＝10890    B. （x﹣20）（50﹣）＝10890

C. x（50﹣）﹣50×20＝10890    D. （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

三、填空题

11. 难度：中等

若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m+2016的值为_____．

12. 难度：中等

已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．

13. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

14. 难度：中等

为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．

15. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x²＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是 __________三角形

16. 难度：简单

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m²时，则

四、解答题

17. 难度：简单

解下列方程：

（1）              （2）

18. 难度：简单

已知关于x的方程x²＋ax＋a－2＝0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2kx+k﹣=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

21. 难度：中等

关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．

如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；

已知，求该一元二次方程的根．

22. 难度：中等

在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

23. 难度：中等

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？