人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各组数是勾股数的是(     )

A. 3，4，5    B. 1.5，2，2.5    C. 3²，4²，5²    D. ， ，

2. 难度：简单

在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（  ）

A．锐角三角形    B．直角三角形

C．钝角三角形    D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A. 5    B. 6    C. 8    D. 10

4. 难度：中等

如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A. 48    B. 60

C. 76    D. 80

5. 难度：中等

如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为(    )

A. 3    B. 6    C. 3    D.

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（     ）

A. 10    B. 8    C. 6或10    D. 8或10

7. 难度：中等

如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草 (      )

A. 4    B. 6    C. 7    D. 8

8. 难度：中等

如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(   )

A. 4米    B. 8米    C. 9米    D. 7米

9. 难度：中等

如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （，1）    C. （，）    D. （1，）

10. 难度：中等

如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（   ）

A．10    B．11     C．12     D．13

11. 难度：中等

已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)²＋＋｜c-10｜＝0，那么下列说法中不正确的是(     )

A. 这个三角形是直角三角形    B. 这个三角形的最长边长是10

C. 这个三角形的面积是48    D. 这个三角形的最长边上的高是4.8

12. 难度：简单

下列定理中，没有逆定理的是(     )

A. 等腰三角形的两个底角相等    B. 对顶角相等

C. 三边对应相等的两个三角形全等    D. 直角三角形两个锐角的和等于90°

13. 难度：简单

三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(     )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

14. 难度：困难

如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是(  )

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 锐角三角形或钝角三角形

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(        )

A. 5个    B. 4个

C. 3个    D. 2个

二、填空题

16. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

17. 难度：中等

点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线的距离是_____.

18. 难度：中等

把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形．

19. 难度：中等

如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行____米.

三、解答题

20. 难度：中等

图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图2中的实线)是________．

21. 难度：中等

如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．

22. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．

(1)a＝，b＝2，c＝；

(2)a＝5，b＝7，c＝9；

(3)a＝2，b＝，c＝；

(4)a＝5，b＝2，c＝1.

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.

(1)求△ABC的周长；

(2)判断△ABC是否是直角三角形．

24. 难度：中等

有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m．试求这块空白地的面积．

25. 难度：中等

如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？