浙教版2019届九年级数学下册中考复习 第一章 锐角三角函数 综合练习

一、单选题

1. 难度：简单

的值等于（  ）

A.     B.     C. 1    D.

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm²，则sin∠ABC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，在中，，，，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（      ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

7. 难度：中等

如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

A. 100sin35°米    B. 100sin55°米    C. 100tan35°米    D. 100tan55°米

8. 难度：中等

如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

A.     B.     C. 2    D.

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

在中，若，则的度数是______．

12. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为______．

13. 难度：中等

如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．

14. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

15. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．

16. 难度：中等

四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=__．

17. 难度：中等

如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝_______．

三、解答题

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，求cos∠A的值.

20. 难度：中等

如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求A，B两点间的距离．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝1＋，求∠C的度数．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，求BE+CE的值

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos ∠ABE的值．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

（1）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x²-13x＋6=0的根，求cosα的值；

（2）在（1）的条件下，求弦CD的长．

25. 难度：困难

△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，AD=AC=7，BD=BC．动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时，动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动．当一个点到达点A时，点M、N两点同时停止运动．设M、N运动的时间为t秒．

（1）求cosA的值．

（2）当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时，求t的值．