人教版九年级数学下第二十八章锐角三角函数单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm

2. 难度：简单

如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在△ABC中，锐角A、B满足|sinA-|+[cos（B-15°）-]²=0，则△ABC是（　　）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形    D. 无法确定

4. 难度：中等

已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α等于(　　)

A. 20°    B. 40°    C. 60°    D. 80°

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝2，BC＝1，则sin ∠ACD的值是(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

直线y＝3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是(　　)

A. tanα＝3    B. tanα＝    C. sinα＝3    D. cosα＝3

7. 难度：中等

当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400 km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(　　)

(地球半径约为6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，结果保留整数)．

A. 2 133 km    B. 2 217 km    C. 2 298 km    D. 7 467 km

8. 难度：中等

李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（    ）

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 10°

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D. 1

10. 难度：简单

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（    ）

A.     B.     C.     D. .

二、填空题

11. 难度：简单

如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是___________．

12. 难度：中等

比较大小：cos 36°________cos 37°.

13. 难度：简单

在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB＝，则BC的长是__________．

14. 难度：简单

.在平面直角坐标系中，已知P（4，3），OP与x轴

所夹锐角为，则tan=_______ .

15. 难度：简单

如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距海里的岛在北偏东方向．已知岛周围海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船________（填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器）

16. 难度：简单

如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_________ ．

17. 难度：中等

哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二．在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶P约146米，一名同学站在C处观察A点的仰角为45°，观察P点的仰角为60.5°，则龙塔PB的高度为______________．(已知：tan 60.5°＝1.77)(精确到1米)

18. 难度：中等

在△ABC中，（tanA﹣）²+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为_____．

19. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=  ， 则sinA=________ ．

20. 难度：中等

如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．

三、解答题

21. 难度：简单

计算：cos²45°＋＋cos²30°.

22. 难度：困难

如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE＝76°.

(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)

(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，

tan 58°≈1.60，sin 76°≈0.97.cos  76°≈0.24，tan 76°≈4.00)

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求sin ∠BCD.

25. 难度：中等

在△ABC中，∠A＝120°，AB＝12，AC＝6.求tanB的值．

26. 难度：中等

如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈，≈1.41)

27. 难度：中等

在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．

(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)

(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

28. 难度：中等

如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)