湘教版八年级下册数 第一章-直角三角形-同步基础练习

一、单选题

1. 难度：中等

如图，AD是的角平分线，若，，则：　　

A. 1：1    B. 4：5    C. 5：4    D. 16：25

2. 难度：简单

下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（　　）

A. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等       B. 一个锐角和斜边对应相等

C. 一条直角边和斜边对应相等       D. 有两条边分别相等

3. 难度：简单

下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A. 两条直角边对应相等        B. 斜边和一个锐角对应相等

C. 斜边和一条直角边对应相等        D. 一条直角边和一个锐角分别相等

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A. 4cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 10cm

5. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（   ）

A. 3    B. 3     C. 6     D. 12

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（　　）

A. 8个    B. 10个    C. 12个    D. 13个

7. 难度：简单

如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（　　）

A. HL    B. ASA    C. SAS    D. AAS

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：

（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；

（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．

其中正确的有（　　）

​

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（　　）

A. ∠A=∠D    B. ∠ABC=∠DCB    C. OB=OD    D. OA=OD

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（  ）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，∠A = 90°，BD是∠B的平分线，并且交AC于D，DA = a，则点D 到BC的距离是        

12. 难度：中等

如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠CAB=60°，AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则

BC等于___________ cm.

14. 难度：简单

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为__．

15. 难度：中等

如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．

三、解答题

16. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长.

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．

求证：（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

18. 难度：中等

如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

（1）△ABD与△CBD的面积之比为      ；

（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．