2019年浙教版数学中考一轮复习 第一章数与式 第四节因式分解

一、单选题

1. 难度：简单

下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是(     )

A. a²－b²    B. a²－2ab－b²    C. a²－2ab＋4²    D. a²＋ab＋b²

2. 难度：中等

下列分解因式正确的是（     ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

多项式4a﹣a³分解因式的结果是（　　）

A. a（4﹣a²）    B. a（2﹣a）（2+a）    C. a（a﹣2）（a+2）    D. a（2﹣a）²

4. 难度：简单

已知多项式x²+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（  ）

A．b=2，c=3    B．b=﹣4，c=3    C．b=﹣2，c=﹣3    D．b=﹣4，c=﹣3

5. 难度：中等

将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)

A. a²-1

B. a²+a

C. a²+a-2

D. (a+2)²-2(a+2)+1

6. 难度：中等

将多项式x﹣x³因式分解正确的是（　　）

A. x（x²﹣1）    B. x（1﹣x²）    C. x（x+1）（x﹣1）    D. x（1+x）（1﹣x）

7. 难度：中等

计算：125²-50×125+25²=(    )

A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500

8. 难度：简单

已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a³＋ab²＋bc²＝b³＋a²b＋ac²，则△ABC的形状是(    )

A. 等腰三角形    B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

9. 难度：中等

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y²，a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ）

A．我爱美       B．宜晶游       C．爱我宜昌       D．美我宜昌

10. 难度：中等

如果多项式x²+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）

A．4     B．5     C．6     D．8

11. 难度：简单

已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a²＋b²＋c²－ab－bc－ca的值为(    )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

二、填空题

12. 难度：中等

分解因式：x²－9＝_  ▲  ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
（x+2）x﹣x﹣2=_____．

14. 难度：中等

分解因式___________

15. 难度：中等

分解因式：x³﹣4xy²=_____．

16. 难度：中等

因式分【解析】
(a-b)²-(b-a)=___________.

17. 难度：中等

因式分【解析】
＝___.

18. 难度：中等

若a+b=4，ab=1，则a²b+ab²=________．

19. 难度：中等

若a+b=4，a-b=1，则（a+1）²-（b-1）²的值为______．

20. 难度：简单

已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a³b﹣4a²b²+4ab³的值为_____．

21. 难度：困难

分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

三、解答题

22. 难度：简单

因式分【解析】

23. 难度：简单

分解因式： ．

24. 难度：中等

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m²＋5mn＋2n²可以因式分解为________；

(2)若每块小长方形的面积为10 cm²，四个正方形的面积和为58 cm²，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

25. 难度：简单

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题，已知二次三项式x²－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．

【解析】
设另一个因式为(x＋n)，得x²－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，

则x²－4x＋m＝x²＋(n＋3)x＋3n.

∴，

解得n＝－7，m＝－21，

∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x²＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．

26. 难度：中等

在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x³+2x²-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.

(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x³-xy²分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)

(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x³y+xy³分解因式后得到的密码;(只需一个即可)

(3)若多项式x³+(m-3n)x²-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.