北师大版九年级下册 第三章 圆 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠C＝110°，则∠AOD等于(　　)

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 70°

2. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝5，⊙O的直径为(　　)

A. 5    B. 5    C. 5    D. 10

3. 难度：简单

已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm．

A. 2    B. 4    C. 8    D. 16

4. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是(　　)

A. 23°    B. 44°    C. 46°    D. 57°

5. 难度：简单

如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（　　）

A. 60°    B. 45°    C. 30°    D. 25°

6. 难度：中等

如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A. 16    B. 14    C. 12    D. 10

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为(　　)

A.     B.     C. 2    D. 2

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点E是半径OA的中点，过点E作DC⊥AB，交⊙O于点C、D，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA的大小为(　　)

A. 25°    B. 30°    C. 35°    D. 40°

9. 难度：中等

如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为(　　)

A. 6    B. 6    C. 8    D. 8

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是(　　)

A. 10    B. 5    C. 10    D. 20

二、填空题

11. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____．

12. 难度：中等

如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为_____°．

13. 难度：简单

若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm，则该扇形的半径为_____cm．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为_____．

15. 难度：困难

如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为(4，4)，点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为_____．

16. 难度：困难

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB'C，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝8，BO＝10．求：

(1)⊙O的半径；

(2)弦AC的长(结果保留根号)．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD

(1)判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE

(1)求证：EH＝EC；

(2)若AB＝4，sinA＝，求AD的长．

20. 难度：中等

已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．

(I)如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；

(Ⅱ)如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．

(1)求证：PC＝PF；

(2)连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．

22. 难度：中等

如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．

(1)求线段DE的长；

(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

23. 难度：中等

如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N

(1)求证：∠AOC＝135°；

(2)若NC＝3，BC＝2，求DM的长．

24. 难度：中等

如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．

(1)求证：DE＝DF；

(2)当BC＝3，sinA＝时，求AE的长．