山东省曲阜市2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若代数式有意义，则实数x的取值范围是

A.     B.     C.     D. 且

3. 难度：简单

下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是(　　)

A. 3，5，7    B. 5，7，8    C. 4，6，7    D. 1，，2

4. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的中线为(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是(　　)

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

6. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为（ ）

A. cm    B. 2cm    C. 2cm    D. 4cm

7. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于(　　)

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

8. 难度：中等

已知x＝+1，y＝﹣1，则x²+xy+y²的值为(　　)

A. 10    B. 8    C. 6    D. 4

9. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A. 3    B. 4

C. 5    D. 6

10. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(　　)

A. cm²    B. cm²    C. cm²    D. ()ⁿcm²

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：4_____(填“＞”或“＜”)

12. 难度：中等

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．

13. 难度：中等

▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：____________，使得▱ABCD为正方形．

14. 难度：中等

如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝_____度．

15. 难度：困难

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是  ▲  .

三、解答题

16. 难度：中等

计算：(1)；

(2).

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三边的长．

18. 难度：中等

如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．

20. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)求证：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．

21. 难度：中等

阅读下面材料，回答问题：

(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；

小张的化简如下：；

小李的化简如下：；

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

(2)请你利用上面所学的方法化简．

22. 难度：中等

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：(要求用文字语言叙述)　   　

写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)．

(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．