人教新版九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为(　　)

A. 5sinA    B. 5cosA    C.     D.

2. 难度：困难

已知α为锐角，下列结论：

（1）sinα+cosα＝1；

（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；

（3）如果cosα＞，则α＜60°；

（4）＝1﹣sinα．

其中正确结论的序号是（　　）

A. （1）（3）（4）    B. （2）（4）    C. （2）（3）（4）    D. （3）（4）

3. 难度：中等

α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα﹣cosα的值为（   ）

A.                            B. ±                               C.                     D. 0

4. 难度：中等

如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（　　）

A. 25m    B.  m    C. 25m    D. （25+25）m

5. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）²＝0，则△ABC是（　　）

A. 直角（不等腰）三角形    B. 等边三角形

C. 等腰（不等边）三角形    D. 等腰直角三角形

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA的值是（　　）

A. 2    B.     C. 2    D.

8. 难度：中等

如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（       ）

A. 4米    B. 6米    C. 12米    D. 24米

9. 难度：中等

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（　　）米．

A. 30    B. 30﹣30    C. 30    D. 30

10. 难度：中等

如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（  ）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

A．60    B．30    C．15    D．45

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

12. 难度：中等

比较sin53°_____tan37°的大小．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.

15. 难度：中等

永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）²=0，则∠C=_____°．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，若|cos²A﹣|+（tanB﹣）²＝0，则∠C的正切值是_____．

19. 难度：中等

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=60m，则应水坡面AB的长度是      m．

20. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为，看这栋大楼底部C的俯角为，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米

三、解答题

21. 难度：简单

计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．

23. 难度：中等

我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．

24. 难度：中等

用计算器求下列各式的值：

（1）sin59°；

（2）cos68°42′．

25. 难度：中等

（1）已知∠A是锐角，求证：sin²A+cos²A＝1．

（2）已知∠A为锐角，且sinA•cosA＝，求∠A的度数．

26. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP²＝2CD²，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．