人教新版九年级下学期单元测试卷：《锐角三角函数》

一、单选题

1. 难度：中等

如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（ ）

A.     B. 1    C.     D.

2. 难度：简单

若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　）

A. 大于0    B. 小于0    C. 等于0    D. 不能确定

3. 难度：中等

α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα﹣cosα的值为（   ）

A.                            B. ±                               C.                     D. 0

4. 难度：中等

关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；tan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1，利用上述公式计算下列三角函数①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0，其中正确的个数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键(      )

A. AC10N    B. SHIET    C. MODE    D. SHIFT

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（　　）

A. （b+2a，2b）    B. （﹣b﹣2c，2b）

C. （﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）    D. （a﹣c，﹣2a﹣2c）

7. 难度：中等

如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（　　）

A. 14cm    B. 14cm    C. 7cm    D. 7cm

8. 难度：中等

如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（　　）

A. 5米    B. 6米    C. 6.5米    D. 12米

9. 难度：中等

如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°．已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（　　）

A. 30米    B. 18.9米    C. 32.6米    D. 30.6米

10. 难度：中等

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　）

A. 1小时    B. 2小时    C. 3小时    D. 4小时

二、填空题

11. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长为_____（注：tan∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，cos∠B＝0.8）

12. 难度：简单

用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．

13. 难度：简单

若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝_____．

14. 难度：简单

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=_____．

15. 难度：中等

在中，若，则的度数是______．

16. 难度：中等

请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有_____条．

B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为_____．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）

17. 难度：简单

如图，点A（t，2）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t＝_____

18. 难度：中等

如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为_____米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．

20. 难度：中等

我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝求cosA，sinB，tanB的值．

22. 难度：中等

计算：3tan30°＋cos²45°－2sin60°．

23. 难度：中等

（1）验证下列两组数值的关系：

2sin30°•cos30°与sin60°；

2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．

（2）用一句话概括上面的关系．

（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．

（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：

（1）y的值；

（2）角α的正弦值．

25. 难度：中等

某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD长．

26. 难度：中等

如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角和坝底宽AD.（结果保留根号）