甘肃省武威市凉州区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

式子有意义的实数x的取值范围是（　　）

A. x≥0    B. x＞0    C. x≥﹣2    D. x＞﹣2

2. 难度：简单

下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）

A. 7，8，9    B. 8，15，17    C. 1.5，2，2.5    D. 3，4，4

3. 难度：中等

为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：

捐款的数额（单位：元）	20	50	80	100
人数（单位：名）	6	7	4	3

对于这20名同学的捐款，众数是（　　）

A. 20元    B. 50元    C. 80元    D. 100元

4. 难度：简单

若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）

A. 2    B. ﹣2    C. 1    D. ﹣1

5. 难度：中等

在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（　　）

A. a＞b    B. a＝b    C. a＜b    D. 无法确定

7. 难度：中等

如图，△ABC中，D为AB中点， BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（      ）

A. 5    B. 5.5    C. 6    D. 6.5

8. 难度：中等

将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（　　）

A. y＝﹣7x+7    B. y＝﹣7x+1    C. y＝﹣7x﹣17    D. y＝﹣7x+25

9. 难度：简单

下列运算正确的是　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数（      ）

A. 5.5    B. 5    C. 6    D. 6.5

11. 难度：简单

已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是

A.     B.

C.     D.

12. 难度：简单

某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（　　）

A.     B. 10    C.     D.

13. 难度：中等

如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　)

A. 12 cm

B. 11 cm

C. 10 cm

D. 9 cm

14. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过点A（3,1）和点B（6,0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（     ）．

A. x＜0    B. 0＜x＜3    C. 3＜x＜6    D. x＞6

15. 难度：中等

随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B. a＝520

C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

二、填空题

16. 难度：简单

已知函数y＝（m﹣1）x^|m|+3是一次函数，则m＝_____．

17. 难度：中等

要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．

18. 难度：中等

已知a＝﹣，b＝+，求a²+b²的值为_____．

19. 难度：简单

已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．

20. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为6，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1的平均数为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC²各是多少？

23. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．

24. 难度：中等

某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）

测试项目	测试成绩
	王晓丽	李真	林飞扬
唱功	98	95	80
音乐常识	80	90	100
综合知识	80	90	100

将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

25. 难度：中等

如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.

(1)求一次函数的解析式；

(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

26. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

27. 难度：中等

某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

28. 难度：简单

如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y₁（升）与一辆客车的油箱剩余油量y₂（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．

（1）分别求y₁，y₂与x的函数解析式；

（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少小时？