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广东省中山市2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列式子没有意义的是(  

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

下列命题中,假命题是(  )

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

 

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3. 难度:中等

以下列各组数为边长首尾相连,能构成直角三角形的一组是(  )

A. 234    B. 12    C. 51217    D. 6812

 

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4. 难度:中等

下列计算正确的是(  )

A. 2×36    B. +

C. 33    D.

 

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5. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,A00)、B40)、D12)为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点C的坐标是(  )

A. 25    B. 42    C. 52    D. 62

 

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6. 难度:中等

如图所示:某商场有一段楼梯,高BC6m,斜边AC10米,如果在楼梯上铺上地毯,那么需要地毯的长度是(  )

A. 8m    B. 10m    C. 14m    D. 24m

 

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7. 难度:中等

如图在菱形ABCD对角线ACBD相交于点OAB=5AC=6则菱形ABCD的面积是(  

A. 24    B. 26    C. 30    D. 48

 

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8. 难度:中等

如图,已知数轴上的点ABCD分别表示数﹣2123,则表示数3的点P应落在线段(  )

A. AO    B. OB    C. BC    D. CD

 

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9. 难度:中等

如图,ABCDDCFE的周长相等,且∠BAD60°,∠F100°,则∠DAE的度数为(  )

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

 

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10. 难度:中等

如图,在矩形ABCD中,AB24BC12,将矩形沿AC折叠,点D落在点D处,则重叠部分AFC的面积为(  )

A. 60    B. 80    C. 100    D. 90

 

二、填空题
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11. 难度:简单

化简: __________.

 

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12. 难度:中等

如图,在平行四边形ABCD中,ADAC,∠B65°DEACE,则∠EDC_____°

 

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13. 难度:简单

如图,已知ABC中,∠ACB90°,以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,S1S2S3分别表示这三个正方形的面积.若S181S2225,则S3_____

 

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14. 难度:中等

实数a在数轴上的位置如图所示,则_____

 

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15. 难度:中等

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长备几何?这个数学问题的意思是说:有一个水池,水面是一个边长为丈(尺)的正方形,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?设这个水池的深度是尺,根据题意,可列方程为__________

 

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16. 难度:中等

任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作:,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,81只需进行       次操作后变为1只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是       .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

计算:

(1)4 + ;      (2) (2 )(2

 

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18. 难度:中等

如图,在ABC中,ADBCAB5BD4CD

1)求AD的长.

2)求ABC的周长.

 

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19. 难度:中等

已知x+2y2,求下列各式的值:

1x2+2xy+y2                   

2x2y2

 

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20. 难度:中等

如图,四边形BFCE是平行四边形,点ABCD在同一条直线上,且ABCD,连接AEDF.求证:AEDF

 

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21. 难度:中等

如图,将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上,BE0.7米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC0.4米),则梯脚B将外移(即BD长)多少米?

 

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22. 难度:简单

如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°,连接ED、CF.

(1)求证:△ABE≌△ACD;

(2)求证:四边形EFCD是平行四边形.

 

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23. 难度:简单

台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点 C为一海港,且点 C与直线  AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又 AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。

(1)海港C受台风影响吗?为什么?

(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?

 

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24. 难度:中等

如图,边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EFGH分割成四个小矩形,EFGH交于点P,连接AFAH

1)若BFDH,求证:AFAH

2)连接FH,若∠FAH45°,求FCH的周长(用含a的代数式表示).

 

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25. 难度:中等

如图,在RtABC中,∠B90°AC60cm,∠A60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是ts0t≤15).过点DDFBC于点F,连接DEEF

1)求证:四边形AEFD是平行四边形;

2)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

 

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