广东省中山市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子没有意义的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列命题中，假命题是（　　）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3. 难度：中等

以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（　　）

A. 2，3，4    B. 1，2，    C. 5，12，17    D. 6，8，12

4. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. 2×3＝6    B. +＝

C. 3﹣＝3    D. ＝

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（　　）

A. （2，5）    B. （4，2）    C. （5，2）    D. （6，2）

6. 难度：中等

如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（　　）

A. 8m    B. 10m    C. 14m    D. 24m

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（   ）

A. 24    B. 26    C. 30    D. 48

8. 难度：中等

如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（　　）

A. AO上    B. OB上    C. BC上    D. CD上

9. 难度：中等

如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A. 60    B. 80    C. 100    D. 90

二、填空题

11. 难度：简单

化简： ＝__________.

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝_____°．

13. 难度：简单

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积．若S₁＝81，S₂＝225，则S₃＝_____．

14. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则＝_____．

15. 难度：中等

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．

16. 难度：中等

任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行       次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是       .

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）4 + ﹣ ；      （2） （2 ）（2）

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．

（1）求AD的长．

（2）求△ABC的周长．

19. 难度：中等

已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：

（1）x²+2xy+y²；                   

（2）x²﹣y²．

20. 难度：中等

如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．

21. 难度：中等

如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

22. 难度：简单

如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF.

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形.

23. 难度：简单

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线  AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又 AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

24. 难度：中等

如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．

（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．

（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．