人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算：①＝0；②2×3＝6；③＝2；④( +2)²＝7，其中错误的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是(　　)

A. 4x+2    B. ﹣4x﹣2    C. ﹣2    D. 2

3. 难度：简单

若代数式有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x＞且x≠3    B. x≥    C. x≥且x≠3    D. x≤且x≠﹣3

4. 难度：中等

若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与(m﹣4)相等的是(　　)

A.     B. -    C.     D. -

5. 难度：中等

如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是(　　)

A. ﹣k﹣1    B. k+1    C. 3k﹣11    D. 11﹣3k

6. 难度：中等

已知a+b＝﹣7，ab＝4，则＝(　　)

A.     B. ﹣    C.     D. ﹣

7. 难度：中等

把根号外的因式移入根号内得(　　)

A.     B.     C. -    D. -

8. 难度：困难

设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　)

A. 3    B.     C. 2    D.

9. 难度：困难

已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)

A. 0    B. 3    C. 3    D. 9

10. 难度：中等

甲，乙两同学对代数式(m＞0，n＞0)分别作了如下变形：

甲：；

乙：．

关于这两种变形过程的说法正确的是(　　)

A. 甲，乙都正确 B. 甲，乙都不正确

C. 只有甲正确 D. 只有乙正确

11. 难度：中等

的整数部分是(　　)

A. 3    B. 5    C. 9    D. 6

12. 难度：中等

设s=，则与s最接近的整数是(　　)

A. 2009 B. 2006 C. 2007 D. 2008

13. 难度：中等

若0＜a＜1，则化简的结果是(　　)

A. ﹣2a    B. 2a    C. ﹣    D.

14. 难度：中等

若x²+y²＝1，则的值为(　　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

15. 难度：中等

的值是(　　)

A.     B.     C. 1    D.

二、填空题

16. 难度：简单

计算：6×＝_____，÷(2﹣)＝_____．

17. 难度：困难

若m＝，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝_____．

18. 难度：中等

若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为_____.

19. 难度：中等

阅读下列材料，我们知道(+3)(﹣3)＝4，因此将的分子分母同时乘以“+3”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+60的值是_____．

20. 难度：中等

已知a≥0时，＝a．请你根据这个结论直接填空：

(1)＝_____；

(2)若x+1＝2018²+2019²，则＝_____．

21. 难度：中等

若a＞a+1，化简|a+|﹣＝_____．

22. 难度：中等

若＝2.5，则的值为_____．

23. 难度：中等

已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是_____．

24. 难度：中等

已知：m+n＝10，mn＝9，则＝_____．

25. 难度：中等

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．

三、解答题

26. 难度：中等

计算：

(1)；(2)(﹣)(+)+(﹣1)².

27. 难度：中等

已知a＝，求的值．

28. 难度：中等

设a，b，c为△ABC的三边，化简： .

29. 难度：中等

求值：

(1)已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a²+ab+b²的值；

(2)已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．

30. 难度：中等

化简求值：已知：x＝，y＝，求(x+3)(y+3)的值．

31. 难度：中等

已知x＝，y＝，求：(1)x²y﹣xy²的值；(2)x²﹣xy+y²的值．

32. 难度：中等

先化简，再求值：a+，其中a=1007.如图是小亮和小芳的解答过程.

(1)_________的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；

(3)先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.

33. 难度：困难

已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.

34. 难度：中等

在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2＝2+2+1＝()²+2+1＝(+1)²；

5+2＝2+2+3＝()²+2××+()²＝(+)²

(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①4+2；②6+4

(2)若a+4＝(m+n)²，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

35. 难度：简单

观察下列各式：

；；；

…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

①猜想：＝　   　＝　   　；

②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：　   　；

③应用：计算．

36. 难度：简单

若要化简我们可以如下做：

∵3+2=2+1+2=()²+2××1+1²=(+1)²，

∴；

仿照上例化简下列各式：

(1)；(2).

37. 难度：困难

像(+2)(﹣2)＝1、•＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与， +1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)化简：；

(2)计算：；

(3)比较与的大小，并说明理由．

38. 难度：中等

阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m²+n²＝x且mn＝，则把x±2变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得化简．

例如：化简

【解析】
∵3+2＝1+2+2＝1²+()²+2×1×＝(1+)²

∴；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：(1)；(2).

39. 难度：简单

一个三角形的三边长分别为5，，.

(1)求它的周长(要求结果化简)；

(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

40. 难度：中等

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)²．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b＝(m+n)²(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m²+2n²+2mn．

∴a＝m²+2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)²，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　   　，b＝　   　；

(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)

填空：　   　+　   　＝(　   　+　   　)²；

(3)若a+6＝(m+n)²，且a、m、n均为正整数，求a的值？