上海市嘉定区2018学年八年级第一学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中与是同类二次根式的是是 （    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中，属于一元二次方程的是 （    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列关于的二次三项式中（表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

正比例函数与反比例函数的大致图像如图所示，那么的取值范围是        （    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点关于原点的对称点坐标为；（4）若，则；其中真命题的有 （     ）

A. （1）、（2） B. （1）、（3） C. （2）、（3） D. （3）、（4）

6. 难度：中等

如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （     ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

7. 难度：简单

计算：　 　．

8. 难度：简单

方程x²=4x的解 __．

9. 难度：简单

不解方程，判断方程的根的情况______________

10. 难度：简单

某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为，那么由题意可列得方程为_______________________

11. 难度：简单

已知关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是________________

12. 难度：简单

函数的定义域是______________

13. 难度：简单

已知，则_________

14. 难度：简单

命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．

15. 难度：简单

平面上经过已知点M和N 的圆的圆心的轨迹是___________________________

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=____________ cm

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC与D，BE⊥AC与E，AD与BE交于H，则∠CHD=_______________

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=5， AC=7，则BC边上的中线的取值范围是__________

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

解方程 ：

21. 难度：中等

小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折现反映了爸爸行走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系.

（1）爸爸行走的总路程是              米，他途中休息了          分钟；

（2）当时，与之间的函数关系式是                    ；

（3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟             米；

（4）当妈妈到达缆车终点是，爸爸离缆车终点的路程是               米.

22. 难度：简单

如图，点A、E、F、C在一直线上，DE//BF，DE=BF，AE=CF.求证：AB//CD.

23. 难度：中等

如图，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分别是点、．求证(1) ；(2) ．

24. 难度：中等

已知反比例函数的图像与正比例函数的图像都经过点，点在反比例函数的图像上，点在正比例函数的图像上.

（1）求此正比例函数的解析式；

（2）求线段AB的长；

（3）求△PAB的面积.

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E.

（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；

（2）当PD=PE时，求AP的长；

（3）设AP 的长为，四边形CDPE的面积为，请直接写出与的函数解析式及自变量的取值范围.