广东省珠海市香洲区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（　　）

A. 1 B. 5 C. 12 D. 25

3. 难度：简单

矩形的对角线一定具有的性质是（　　）

A. 互相垂直 B. 互相垂直且相等

C. 相等 D. 互相垂直平分

4. 难度：简单

在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S₁²＝20.8，S₂²＝15.3，S₃²＝17，S₄²＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（　　）

A. （1）班 B. （2）班 C. （3）班 D. （4）班

5. 难度：简单

函数y=﹣2x+3的图象经过（　　）

A. 第一、二、三象限    B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限    D. 第一、三、四象限

6. 难度：中等

如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　）

A. AB∥CD，AB＝CD B. AB∥CD，AD∥BC

C. OA＝OC，OB＝OD D. AB∥CD，AD＝BC

7. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，直线y₁＝x＋b与y₂＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（　　）

A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm²，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．

12. 难度：中等

若有意义，则字母x的取值范围是           ．

13. 难度：简单

定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是_____．

14. 难度：简单

将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．

15. 难度：简单

在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，依此进行下去得到△A₅B₅C₅的周长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．

求证：∠DAF＝∠BCE．

20. 难度：中等

某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲   78  86  74  81  75  76  87  70  75  90

     75  79  81  70  74  80  86  69  83  77

乙   93  73  88  81  72  81  94  83  77  83

     80  81  70  81  73  78  82  80  70  40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 人数 部门	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
甲	0	0	1	11	7	1
乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

得出结论：

.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；

.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．

22. 难度：中等

珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．

（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．

23. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．

（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；

（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．

24. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求出点C的坐标；

（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

25. 难度：困难

如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．

（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝　   　cm；

（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；

（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．