山东省济南市槐荫区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是(    )

A. 200：1    B. 2000：1    C. 1：2000    D. 1：200

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(   )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）

A. a＜b＜0    B. b＜a＜0    C. a＜0＜b    D. b＜0＜a

5. 难度：中等

将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A. 向左平移1个单位    B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位    D. 向下平移1个单位

6. 难度：中等

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A. 360元    B. 720元    C. 1080元    D. 2160元

7. 难度：中等

如图，下列四个选项不一定成立的是（  ）

A. △COD∽△AOB B. △AOC∽△BOD C. △DCA∽△BAC D. △PCA∽△PBD

8. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）

A. 等于    B. 等于

C. 等于    D. 随点E位置的变化而变化

10. 难度：中等

在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为(   )

A. 2+3或2﹣3    B. +1或﹣1

C. 2﹣3    D. ﹣1

11. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是(    )

A. t＞﹣5    B. ﹣5＜t＜3    C. 3＜t≤4    D. ﹣5＜t≤4

12. 难度：困难

如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y＝，y＝，y＝在第一象限的图象上，若∠C＝∠F＝90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S_△ABC﹣S_△DEF＝(   )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．

14. 难度：中等

如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=   ．

15. 难度：中等

如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？______；(填“是”或“否”)请简述你的理由_______．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

16. 难度：中等

如图，与抛物线y＝x²﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为______．

17. 难度：简单

如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(﹣4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．

18. 难度：中等

手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃…，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀＝______．

三、解答题

19. 难度：简单

()^-2﹣(2018﹣2019)⁰+(+1)(﹣1)+tan30°

20. 难度：中等

已知抛物线的顶点A(1，﹣4)，且与直线y＝x﹣3交于点B(3，0)，点C(0，﹣3)

(1)求抛物线的解析式；

(2)当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？

21. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．

22. 难度：中等

为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

(1)若花园的面积为216m²，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

23. 难度：中等

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)证明：DE为⊙O的切线；

(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

24. 难度：简单

如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中AB＝300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，FE⊥AB于点E．点D、F到地面的垂直距离均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm．求CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)．

25. 难度：困难

（2011山东济南，22，3分）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．

①求∠D的度数；

②求tan75°的值．

（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

26. 难度：困难

如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．

(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．

27. 难度：困难

已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△ACD面积的最大值；

(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．