人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四组线段能构成直角三角形的是(    )

A. a＝1，b＝2，c＝3    B. a＝2，b＝3，c＝4

C. a＝2，b＝4，c＝5    D. a＝3，b＝4，c＝5

二、填空题

2. 难度：简单

如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 5cm

三、单选题

3. 难度：中等

如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(    )

A. CD，EF，GH    B. AB，EF，GH    C. AB，CD，EF    D. GH，AB，CD

4. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（　　）

A. 24    B. 30    C. 40    D. 48

5. 难度：简单

若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a²+b²﹣c²）=0，则△ABC为（　　）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

6. 难度：中等

若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D．不能确定

7. 难度：简单

如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

A. 4米 B. 3米

C. 5米 D. 7米

8. 难度：简单

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）

A. 84    B. 24    C. 24或84    D. 42或84

9. 难度：中等

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A. 0.5    B. 1    C. 1.5    D. 2

10. 难度：中等

如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A. 6000米    B. 5000米    C. 4000米    D. 2000米

12. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   )

A. (3+8)cm    B. 10cm    C. 14cm    D. 无法确定

四、填空题

13. 难度：简单

有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．

14. 难度：中等

现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．



 

五、解答题

15. 难度：中等

如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD,BE. DE为8cm，BE=3cm，求点A距离桌面的高度．

六、填空题

16. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，则边BC＝_________．

17. 难度：简单

如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN的长为______________．

18. 难度：困难

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．

七、解答题

19. 难度：中等

如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;

(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;

(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.

20. 难度：中等

小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，CD⊥AD，AD²＋CD²=2AB².求证：AB=BC.

22. 难度：中等

如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

23. 难度：困难

如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒时，△ABP的面积为       cm²；

（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？

24. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．