2017-2018学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是(    )

A. x≥    B. x≥－    C. x＞    D. x≠

3. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A. 4，5，6    B. 1，1，    C. 6 ，8，11    D. 5，12，23

4. 难度：简单

在□ABCD中, ∠B—∠A＝30°，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是 (      )

A、95°、85°、95°、85°            B、85°、95°、8 5°、95°

C、105°、75°、105°、75°       D、75°、105°、75°、105°

5. 难度：中等

下列计算正确的是(  )

A．

B．

C．

D．

6. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

7. 难度：中等

下列命题中，真命题是（　　）

A. 两对角线相等的四边形是矩形

B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

8. 难度：中等

化简等于（　　）

A. 5    B.     C.     D.

9. 难度：中等

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　）

A. 矩形    B. 菱形    C. 正方形    D. 都有可能

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm².

13. 难度：简单

若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm²

14. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__.

15. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是_____cm.

16. 难度：中等

已知实数a、b满足+（b+12）²＝0，则＝_____．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为       cm²．

三、解答题

18. 难度：简单

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=______．

四、填空题

19. 难度：简单

若最简二次根式^3x﹣10和是同类二次根式，则＝___．

五、解答题

20. 难度：简单

如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行__m．

21. 难度：中等

计算：

(1)2＋3－－；

(2)－÷2＋(3－)(1＋)．

22. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．

（1）求△ABC的面积；

（2）求斜边AB的长；

（3）求高CD的长．

23. 难度：中等

折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

24. 难度：中等

如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

25. 难度：困难

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

27. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

28. 难度：中等

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，　   　．

求证：　   　．

29. 难度：中等

如图，Rt△OA₁A₂中，过A₂作A₂A₃⊥OA₂，以此类推．且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝A₃A₄…＝1，记△OA₁A₂的面积为S₁，△OA₂A₃面积为S₂，△OA₃A₄面积为S₃，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：

①（）²+1＝2，S₁＝；

②（）²+1＝3，S₂＝；

③（）²+1＝4，S₃＝

…

（1）请写出第n个等式；

（2）根据式子规律，线段OA₁₀等于多少；

（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．