山东省济南市槐荫区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A. 水涨船高    B. 守株待兔    C. 水中捞月    D. 缘木求鱼

2. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. －3是－9的平方根    B. 1的立方根是±1

C. 是的算术平方根    D. 4的负的平方根是－2

3. 难度：简单

下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A. 2a（a+1）=2a²+2a    B. a²﹣6a+9=a（a﹣6）+9

C. a²+3a+2=（a+1）（a+2）    D. a²﹣1=a（a﹣）

4. 难度：中等

下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

分式的最简公分母为 (     )

A. 2xy²    B. 5xy    C. 10xy²    D. 10x²y²

6. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．

人数	2	5	13	10	7	3
成绩（分）	50	60	70	80	90	100

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）

A. 75，70    B. 70，70    C. 80，80    D. 75，80

8. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是　　

A. 18    B. 114    C. 194    D. 324

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（   ）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

10. 难度：中等

如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是　　

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②④

11. 难度：中等

将一组数，2， ， ， ，…， ，按下列方式进行排列：

，2， ， ， ；

， ，4， ， ；

…

若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）

A. （5，4）    B. （4，4）    C. （4，5）    D. （3，5）

12. 难度：困难

如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（　　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形

C. 钝角三角形    D. 随x，m，n的值而定

二、填空题

13. 难度：简单

计算：＝____．

14. 难度：简单

将多项式x²﹣2在实数范围内分解因式的结果为_____．

15. 难度：简单

如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．

16. 难度：中等

如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____．

17. 难度：中等

已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则a^b=_____．

18. 难度：中等

把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）+（2﹣）⁰；

（2）﹣3﹣

20. 难度：简单

解分式方程：

四、填空题

21. 难度：中等

分解因式：（a²+1）²﹣4a²=_____．

五、解答题

22. 难度：中等

由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．

(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

23. 难度：中等

如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

24. 难度：中等

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

校本课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　   　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

25. 难度：中等

如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

26. 难度：中等

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²﹣2xy+y²﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²﹣2xy+y²﹣16＝（x﹣y）²一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1）9a²+4b²﹣25m²﹣n²+12ab+10mn；

（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

27. 难度：中等

(1)(操作发现)

如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝　   　．

(2)(问题解决)

如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；

(3)(灵活运用)

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．