天津市河东区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ）

A. −2    B. 2    C. −4    D. 4

2. 难度：简单

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列事件中，是必然事件的是（　　）

A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B. 13个人中至少有两个人生肖相同

C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D. 明天一定会下雨

4. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（　　）

A. 3mm    B. 4mm    C. 5mm    D. 8mm

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

6. 难度：简单

一元二次方程2x²﹣3x＝1的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 无实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 无法判断

7. 难度：中等

二次函数y＝3（x﹣2）²﹣5与y轴交点坐标为（　　）

A. （0，2）    B. （0，﹣5）    C. （0，7）    D. （0，3）

8. 难度：中等

如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）

A. 15°    B. 25°    C. 30°    D. 50°

9. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当时，随的增大而增大

C. 图象经过点（1,-2）

D. 若点，都在图象上，且，则

10. 难度：困难

如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）

A. 三条高线的交点    B. 三条中线的交点    C. 三个角的角平分线的交点    D. 三条边的垂直平分线的交点

11. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32    B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32    D. 10×6﹣4x²=32

12. 难度：困难

已知二次函数y=﹣（x﹣h）²（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（  ）

A. 3或6    B. 1或6    C. 1或3    D. 4或6

二、填空题

13. 难度：简单

如图，若点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，M⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k＝_____．

14. 难度：中等

边长为2的正六边形的内切圆的半径为_____．

15. 难度：简单

如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．

17. 难度：中等

在二次函数y＝x²+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：若点A（﹣1，m），B（6，n），则m_____n．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	3	0	﹣1	0	3	…

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_____cm．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程（1）x²+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6

20. 难度：中等

如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值.

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF＝CD，连接BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，BC＝2，求线段CD和BF的长．

22. 难度：中等

如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x²﹣4x+3＝0的解的概率．

23. 难度：中等

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE＝DG；（2）如图3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求点G到BE的距离．

25. 难度：困难

已知，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．