上海市崇明区2018-2019年度第一学期九年级上册数学期末测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若2x=3y，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，如果，那么表示的(        )

A. 正弦    B. 正切    C. 余弦    D. 余切

3. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（　　）

A. a＞0，b＞0    B. a＜0，b＞0    C. a＞0，b＜0    D. a＜0，b＜0

4. 难度：简单

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（    ）

A. ∠B＝∠D    B. ∠C＝∠AED    C. =     D. =

5. 难度：简单

已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（    ）

A. ；    B. ；    C. ；    D. ．

6. 难度：中等

如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（   ）

A. 内含    B. 内切    C. 外离    D. 相交

二、填空题

7. 难度：中等

化简：____.

8. 难度：中等

已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（_____）

9. 难度：中等

在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么____.

10. 难度：中等

如果一个正六边形的半径为，那么这个正六边形的周长为______.

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是        ．

12. 难度：中等

已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，且，那么线段的长为____厘米.

13. 难度：中等

已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为_____.

14. 难度：中等

已知二次函数，那么它的图像在对称轴的_____部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.

15. 难度：中等

已知△ABC中，，，，为△ABC的重心，那么___.

16. 难度：中等

如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点、分别在边、上，已知，△ABC的高，则正方形的DEFG边长为____.

17. 难度：中等

已知Rt△ABC中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为____.

18. 难度：中等

如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点在边CD上，连结、，，则点为直角点.若点、分别为矩形ABCD边、CD上的直角点，且，，则线段的长为____.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．

（1）如果AC=6，求CE的长；

（2）设，，求向量(用向量、表示）．

21. 难度：中等

已知：如图，AO是的半径，AC为的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=8，EF=2．

（1）求AO的长；

（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．

22. 难度：中等

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O，的半径为米，AO与屋面AB的夹角为，与铅垂线OD的夹角为，，垂足为B，，垂足为D，米．

求支架BF的长；

求屋面AB的坡度（参考数据：，，）

23. 难度：中等

如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C．

（1）求证：；

（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点、，顶点为点C.

（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）过点B的直线交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；

（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x.

（1）用含x的代数式表示线段DG的长；

（2）设△DEF的面积为 y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.