浙教版七年级下册第四章因式分解单元检测

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)

A. x(a－b)＝ax－bx    B. (x＋)(x－)＝x²－

C. x²－4x＋4＝(x－2)²    D. ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

2. 难度：简单

多项式mx²－m与多项式x²－2x＋1的公因式是(　  　)

A. x－1    B. x＋1    C. x²－1    D. (x－1)²

3. 难度：简单

下列各式中，不能分解因式的是(　  　)

A. 4x²＋2xy＋y²    B. 4x²－2xy＋y²    C. 4x²－y²    D. －4x²－y²

4. 难度：中等

将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)

A. a²-1

B. a²+a

C. a²+a-2

D. (a+2)²-2(a+2)+1

5. 难度：简单

下列各式分解因式错误的是(　  　)

A. (x－y)²－x＋y＋＝(x－y－)²

B. 4(m－n)²－12m(m－n)＋9m²＝(m＋2n)²

C. (a＋b)²－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)²＝(b＋2c－a)²

D. 16x⁴－8x²(y－z)＋(y－z)²＝(4x²－y－z)²

6. 难度：中等

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y²，a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ）

A．我爱美       B．宜晶游       C．爱我宜昌       D．美我宜昌

7. 难度：简单

若4x²－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为(　  　)

A. ±2    B. ±5    C. 7或－5    D. －7或5

8. 难度：中等

若x²＋mx＋k是完全平方式，则k的值是(　  　)

A. m²    B. m²    C. m²    D. m²

9. 难度：简单

已知a²＋b²＋2a－4b＋5＝0，则(　  　)

A. a＝1，b＝2    B. a＝－1，b＝2    C. a＝1，b＝－2    D. a＝－1，b＝－2

10. 难度：中等

已知M＝9x²－4x＋3，N＝5x²＋4x－2，则M与N的大小关系是(　  　)

A. M>N    B. M＝N    C. M<N    D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x²＋2x(x－3)－9＝____；－3x²＋2x－＝____．

12. 难度：简单

如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a²＋4ab＋3b²＝____．

13. 难度：中等

观察下列等式：3²－1²＝8×1；5²－3²＝8×2；7²－5²＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：___．

14. 难度：中等

（1）若a－b＝1，则代数式a²－b²－2b的值为____．

（2）若m＋n＝4，mn＝5，则多项式m³n²＋m²n³的值是____．

15. 难度：简单

若x²－4y²＝－32，x＋2y＝4，则y^x＝___．

16. 难度：中等

已知a＝1²＋3²＋5²＋…＋25²，b＝2²＋4²＋6²＋…＋24²，则a－b的值为____

三、解答题

17. 难度：简单

分解因式：

(1)m³＋6m²＋9m.           

(2)a²b－10ab＋25b.

(3)4x²－(y－2)².            

(4)9x²－8y(3x－2y)．

(5)m²－n²＋(2m－2n).      

(6)(x²－5)²＋8(5－x²)＋16.

18. 难度：简单

已知P＝2x²＋4y＋13，Q＝x²－y²＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．

19. 难度：中等

已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a²＋2b²＋c²－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．

20. 难度：中等

如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a³b＋2a²b²＋ab³的值．

22. 难度：中等

已知x²＋y²＋6x＋4y＝－13，求y^x的值．

23. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？