浙教版七年级下第四章因式分解单元检测

一、单选题

1. 难度：中等

下列从左到右的变形属于因式分解的是(　  　)

A. (x＋1)(x－1)＝x²－1    B. m²－2m－3＝m(m－2)－3

C. 2x²＋1＝x(2x＋)    D. x²－5x＋6＝(x－2)(x－3)

2. 难度：简单

多项式m²－m与多项式2m²－4m＋2的公因式是(　　)

A. m－1    B. m＋1    C. m²－1    D. (m－1)²

3. 难度：简单

下列各式中，不能分解因式的是(　  　)

A. 4x²＋2xy＋y²    B. 4x²－2xy＋y²    C. 4x²－y²    D. －4x²－y²

4. 难度：中等

将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)

A. a²-1

B. a²+a

C. a²+a-2

D. (a+2)²-2(a+2)+1

5. 难度：简单

下列各式分解因式错误的是(　  　)

A. (x－y)²－x＋y＋＝(x－y－)²

B. 4(m－n)²－12m(m－n)＋9m²＝(m＋2n)²

C. (a＋b)²－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)²＝(b＋2c－a)²

D. 16x⁴－8x²(y－z)＋(y－z)²＝(4x²－y－z)²

6. 难度：简单

把多项式x²＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)

A. a＝1，b＝6    B. a＝－1，b＝－6    C. a＝－1，b＝6    D. a＝1，b＝－6

7. 难度：简单

把多项式x²＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)

A. a＝1，b＝6    B. a＝－1，b＝－6    C. a＝－1，b＝6    D. a＝1，b＝－6

8. 难度：简单

如果25⁷＋5¹³能被n整除，则n的值可能是(　　)

A. 20    B. 30    C. 35    D. 40

9. 难度：简单

已知a²＋b²＋2a－4b＋5＝0，则(　  　)

A. a＝1，b＝2    B. a＝－1，b＝2    C. a＝1，b＝－2    D. a＝－1，b＝－2

10. 难度：中等

要在二次三项式x²＋(　　)x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是(　  　)

A. 1，－1    B. 5，－5    C. 1，－1，5，－5    D. 以上答案都不对

二、填空题

11. 难度：简单

多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__________．

12. 难度：中等

（1）已知a＋b＝－，a－b＝＋，则a²－b²＝____．

（2）若x²－4y²＝－32，x＋2y＝4，则y^x＝______________．

13. 难度：中等

已知a＋b＝5，ab＝3.(1)a²b＋ab²=____________；(2)a²＋b²⁼_____________；(3)(a²－b²)²_______________．

14. 难度：简单

分解因式：x²＋2x(x－3)－9＝____；－3x²＋2x－＝____．

15. 难度：中等

已知x²＋x－1＝0， x³＋2x²＋3=________________．

16. 难度：中等

观察下列等式：3²－1²＝8×1；5²－3²＝8×2；7²－5²＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：___．

三、解答题

17. 难度：简单

分解因式：

(1)m³＋6m²＋9m.           

(2)a²b－10ab＋25b.

(3)4x²－(y－2)².            

(4)9x²－8y(3x－2y)．

(5)m²－n²＋(2m－2n).      

(6)(x²－5)²＋8(5－x²)＋16.

18. 难度：中等

已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x²＋6y²－12xy的值．

19. 难度：中等

已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值．

20. 难度：中等

利用因式分解说明(1)3²⁰⁰－4×3¹⁹⁹＋10×3¹⁹⁸能被7整除．(2)9¹³－3²⁴必能被8整除．

21. 难度：中等

已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a²＋2b²＋c²－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．

22. 难度：中等

两位同学将x²＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．

23. 难度：中等

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m²＋5mn＋2n²可以因式分解为________；

(2)若每块小长方形的面积为10 cm²，四个正方形的面积和为58 cm²，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.