广西河池市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

2. 难度：简单

下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

下列因式分解正确的是(   )

A. 6x+9y+3=3(2x+3y)    B. x²+2x+1=(x+1)²    C. x²-2xy-y²=(x-y)²    D. x²+4=(x+2)²

4. 难度：简单

若分式的值为0，则的值等于（    ）

A. 0    B. 2    C. 3    D. -3

5. 难度：中等

等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（　　）

A. 18cm    B. 19cm    C. 23cm    D. 19cm或23cm

6. 难度：中等

点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是(　　)

A. (3，﹣4) B. (﹣3，4) C. (﹣4，﹣3) D. (﹣4，3)

7. 难度：中等

如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. HL

8. 难度：中等

如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC    B. AE＝BE    C. ∠EBC＝∠BAC    D. ∠EBC＝∠ABE

9. 难度：中等

计算 (x＋2) ²的结果为x²＋□x＋4，则“□”中的数为

A．－2      B．2       C．－4      D．4

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（    ）

A. 2    B.     C. 4    D.

11. 难度：简单

已知=3，则代数式的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A. 140°    B. 100°    C. 50°    D. 40°

二、填空题

13. 难度：简单

当x_____时，分式有意义．

14. 难度：中等

计算：6a²b÷2a＝_____．

15. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．

16. 难度：中等

各角都相等的十五边形的每个内角的度数是_____度．

17. 难度：中等

如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝_____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

解分式方程：.

20. 难度：中等

因式分【解析】
（1）a³b﹣ab³（2）（x+1）（x+3）+1

21. 难度：中等

已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．

22. 难度：中等

现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

23. 难度：中等

先化简，再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．

24. 难度：中等

列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

25. 难度：中等

把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）

方法1：　   　

方法2：　   　

（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝3，ab＝2，求a﹣b的值．

26. 难度：困难

如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．