广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算的结果是（   ）

A. 16    B. 4    C. 2    D. -4

2. 难度：中等

若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　）

A. 7    B. 11    C. 2    D. 1

3. 难度：中等

若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，且最大的边长为2，那么最小的边长为（　　）

A. 1    B.     C. 2    D. 4

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（　　）

A. 4    B. 2    C. 2    D. 4

5. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.     B. 5=5

C.     D.

6. 难度：中等

在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（　　）象限

A. 四    B. 三    C. 二    D. 一

7. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（　　）

A. 16    B. 19    C. 21    D. 28

8. 难度：中等

已知一次函数y＝（m+1）x+m²﹣1的图象经过原点，则m的值为（（　　）

A. 0    B. ﹣1    C. 1    D. ±1

9. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（　　）

A.     B.     C. 3    D. 5

10. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（　　）

A. 6cm    B. 8cm    C. 5cm    D. 4cm

二、填空题

11. 难度：简单

|1﹣|＝_____．

12. 难度：中等

使为整数的x的值可以是_____（只需填一个）．

13. 难度：简单

一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是      ．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．

15. 难度：中等

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁，点A₂，A₃，…在直线l上，点B₁，B₂，B₃，…在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁，△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A_nB_n﹣1B_n顶点B_n的横坐标为________________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+－－

18. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1的交点M的横坐标为1，与直线y＝x﹣1的交点N的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．

19. 难度：中等

如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．

20. 难度：中等

为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

21. 难度：中等

若x、y都是实数，且y＝++，求x²y+xy²的值．

22. 难度：中等

如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．

（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；

（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．

23. 难度：困难

某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型 价格	进价(元/盏)	售价(元/盏)
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；

（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．

25. 难度：中等

如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．

（1）直接写出直线L的解析式；

（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；

（3）直线L₁过点A且与x轴平行，问在L₁上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．