2017-2018学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A. m=±2    B. m=2    C. m=﹣2    D. m≠±2

2. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）

A. （x+2）²=1    B. （x+2）²=7    C. （x+2）²=13    D. （x+2）²=19

3. 难度：简单

如果关于x的方程ax²+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a    B. a且a≠0    C. a    D. a且a≠0

4. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（  ）

A．       B．       C．       D．

5. 难度：中等

若二次函数y＝（m﹣1）x²+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. m≤2    B. m＜2    C. m≤2且m≠1    D. m＜2且m≠1

6. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（    ）

A. 50（1+x）²=182    B. 50+50（1+x）+50（1+x）²=182

C. 50（1+2x）=182    D. 50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

7. 难度：中等

如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是　　

A. 或    B.

C.     D.

8. 难度：中等

若A（﹣3，y₁），B（3，y₃），C（2，y₂）二次函数y＝x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

9. 难度：中等

已知二次函数y=（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（    ）

（1）abc＞0 

（2）2a+b=0    

（3）4a+2b+c＜0     

（4）b²-4ac＜0

A、1个           B、2个          C、3个              D、4个

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上从点A向点C移动，点Q在边CB上从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(　　)

A. 20cm    B. 18cm    C. 2cm    D. 3cm

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²﹣2x=0的根是______．

12. 难度：中等

二次函数y＝x²﹣2x﹣3的开口方向是向__．

13. 难度：中等

用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：

x	…	1	2	3	4	…
y=ax^2+bx+c	…	0	﹣1	0	3	…

那么该二次函数在x=0时，y=_____．

14. 难度：困难

（3分）关于x的一元二次方程kx²﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．

15. 难度：中等

把二次函数y=x²﹣4x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式是_____．

16. 难度：简单

根据图中的程序，当输入一元二次方程x²﹣2x=0的解x时，输出结果y=      ．

17. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为      秒．

18. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x²，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为_____m．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：(1)；(2)

20. 难度：中等

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？

（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm²？试说明理由．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m²+m=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．

22. 难度：中等

．(6分) 已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．

(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；

(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

23. 难度：中等

一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

24. 难度：中等

如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

25. 难度：中等

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．