湖北省老河口市2019届九年级上学期期中调研测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

解一元二次方程x²﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（    ）

A. （x﹣4）²＝21    B. （x﹣4）²＝11    C. （x+4）²＝21    D. （x+4）²＝11

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是　　

A. 第8秒    B. 第10秒    C. 第12秒    D. 第15秒

5. 难度：简单

抛物线与坐标轴的交点个数是　　

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6. 难度：中等

若a是方程的一个解，则的值为　　

A. 3    B.     C. 9    D.

7. 难度：简单

如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是　　

A. 3    B. 4    C. 5    D. 8

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 6

9. 难度：简单

当时，函数的最小值为1，则a的值为　　

A. 1    B. 2    C. 1或2    D. 0或3

10. 难度：中等

如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是　　

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②④

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程的根是______．

12. 难度：简单

将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______．

13. 难度：简单

在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．

14. 难度：简单

已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是______cm．

15. 难度：简单

已知实数x，y满足，则的最大值是______．

16. 难度：中等

如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是______．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：简单

已知抛物线经过点，，请求出该抛物线的顶点坐标．

19. 难度：简单

如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．

20. 难度：简单

如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？

21. 难度：简单

如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r．

22. 难度：简单

如图，在中，，将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，AB与相交于点D，AC与，分别交于点E，F．

求证：；

若，求证：四边形是菱形．

23. 难度：简单

某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元．

求y与x的函数关系式；

若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

求商店每天销售该商品可获得的最大利润．

24. 难度：简单

在和中，，，．

如图1，点D在BC上，求证：，．

将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．

请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；

若，求．

25. 难度：困难

如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．