河北省沧州市青县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列生态环保标志中，是中心对称图形的是　　

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　

A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

3. 难度：简单

近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（　　）

A. 2500（1﹣x）²＝3280

B. 2500（1+x）²＝3280

C. 3280（1﹣x）²＝2500

D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）²＝3280

4. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两个实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁·x₂＝1，则b^a的值是(   )

A.     B. －    C. 4    D. －1

5. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当时，随的增大而增大

C. 图象经过点（1,-2）

D. 若点，都在图象上，且，则

6. 难度：中等

如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（　　）米．

A. 75•sin55°    B. 75•cos55°    C. 75•tan55°    D.

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)

A. 1    B. 1或5    C. 3    D. 5

8. 难度：简单

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）

A. 由小变大    B. 由大变小

C. 始终不变    D. 先由大变小，然后又由小变大

9. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A. 130°    B. 100°    C. 50°    D. 65°

11. 难度：中等

如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

12. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）

A. 10    B. 18    C. 20    D. 22

13. 难度：中等

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）

A. y=﹣x²+2x+3    B. y=x²+2x+3    C. y=﹣x²+2x﹣3    D. y=﹣x²﹣2x+3

14. 难度：中等

如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（　　）

A. 6    B. 15    C. 24    D. 27

15. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为(　　)

A. 1    B. 2    C. 4    D. 无法计算

16. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

17. 难度：中等

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：_____．

18. 难度：中等

如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_____．

19. 难度：中等

请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质：①_______________________；②_______________________.

20. 难度：中等

如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正_____边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是_____边形的边长．

三、解答题

21. 难度：中等

基本计算：

（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan²60°．

（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8

（3）若，求的值

22. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；并写出A₁、B₁、C₁三点的坐标．

（2）求出（1）中C点旋转到C₁点所经过的路径长（结果保留π）．

23. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP＝3PB，求点B的坐标．

25. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：∠ABC=∠AED；

（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．

26. 难度：中等

一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

27. 难度：困难

如图，已知∠MON＝120°，点A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）如图1，当0°＜α＜60°时，试证明∠ACD的大小是一个定值；

（3）当60°＜α＜120°时，（2）中的结论还成立吗？请补全图形并说明理由；

（4）△ACD面积的最大值为　   　．（直接写出结果）