人教版九年级数字下第二十七章 相似单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.正确的是(       )

A. ①②③    B. ①③④    C. ①②④    D. ②③④

2. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：5    D. 4：9

3. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为(      )

A. 2∶3    B. 3∶2    C. 4∶9    D. 9∶4

4. 难度：简单

如图，用放大镜将图形放大，应该属于(       )

A. 相似变换    B. 平移变换    C. 对称变换    D. 旋转变换

5. 难度：简单

如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是(       )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y等于(        )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶1.2，点B的坐标为(－3，2)，则点E的坐标是(      )

A. (3.6，2.4)    B. (－3，2.4)    C. (－3.6，2)    D. (－3.6，2.4)

8. 难度：简单

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是(       )

A. 甲对，乙不对    B. 甲不对，乙对

C. 两人都对    D. 两人都不对

9. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，△ABC和△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似三角形，若C₁为OC的中点，AB＝4，则A₁B₁的长为(        )

A. 1    B. 2    C. 4    D. 8

二、填空题

11. 难度：简单

巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm，请问脚印的实际长度为______cm.

12. 难度：简单

已知△ABC的三边长之比是3∶4∶5，与其相似的△DEF的周长为18，则△DEF的面积为______．

13. 难度：中等

已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.

14. 难度：中等

如图，点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，3OA′＝2OA，则＝__________.

15. 难度：中等

如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔______米．

16. 难度：简单

如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．

17. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.

18. 难度：中等

△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为4∶9，已知位似中心O与A的距离为2，则A到A₁的距离为__________．

19. 难度：中等

如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是________．

20. 难度：中等

已知△ABC的三边之比为2∶3∶4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为__________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标为_______；

(2)以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC位似，并且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2∶1.

22. 难度：简单

如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？

23. 难度：中等

将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，AP＝6cm，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度．

四、填空题

24. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A ₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A₂B₂C₂，使=，并写出点A₂的坐标．

五、解答题

25. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．

(1)将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

(2)请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB₂C₂，请画出△AB₂C₂.

26. 难度：中等

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

(1)图中AC边上的高为__________个单位长度；

(2)只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2.

27. 难度：中等

如图，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形．

(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C₁的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(3)在图上标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

28. 难度：困难

如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．

（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；

（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG²=AF•AC．