浙教版八年级下册 第四章 平行四边形 综合练习

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是

A. BO=DO    B. CD=AB    C. ∠BAD=∠BCD    D. AC=BD

2. 难度：中等

(2017·辽宁)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是(   )

A. 2    B. 1    C.     D.

3. 难度：中等

如图， 的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　

A. 20    B. 16    C. 12    D. 8

4. 难度：简单

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A的度数是（   ）

A. 100° B. 110° C. 120° D. 125°

5. 难度：中等

□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（    ）

A. BE=DF    B. AE=CF    C. AF//CE    D. ∠BAE=∠DCF

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A.     B. 2    C. 2    D. 4

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（ ）

A. DC＞EF    B. DC＜EF    C. DC=EF    D. 无法比较

9. 难度：中等

如图,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=BC,过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E的右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为

A. 3    B. 4    C. 2    D. 3

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

（A）AB="BE"          （B）BE⊥DC      （C）∠ADB="90°"      （D）CE⊥DE

二、填空题

11. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．

12. 难度：简单

如图，在六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝24 cm，BD＝18 cm.则六边形ABCDEF的面积是__________cm².

13. 难度：中等

如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．

14. 难度：中等

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

15. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为_____．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．

17. 难度：中等

点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S₁,S₂分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S₁,S₂之间的等量关系是______________

18. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、 BC于点P、Q再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．

20. 难度：中等

如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

21. 难度：中等

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

 

请回答：BC+DE的值为________ 

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________

22. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；

（2）求证：AE平分∠DAF；

（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．