北师大版九年级下册 第二章 二次函数 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列抛物线向右平移2个单位后，得到抛物线y＝x²的是（  ）

A. y ＝(x＋2)²    B. y＝x²＋2    C. y ＝(x－2)²    D. y＝x²－2

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（　　）

A. a的值可以是    B. a的值可以是

C. a的值不可能是﹣1.2    D. a的值不可能是1

3. 难度：简单

抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么（    ）

A. a＜0，b＞0，c＞0

B. a＜0，b＜0，c＞0

C. a＜0，b＞0，c＜0

D. a＜0，b＜0，c＜0

4. 难度：中等

已知（1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）是抛物线y＝﹣2x²+6x+c上的点，则（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₁＞y₂＞y₃    C. y₁＝y₂＜y₃    D. y₁＝y₂＞y₃

5. 难度：简单

如图，二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（　　）

A. AB＝4

B. ∠ABC＝45°

C. 当x＞0时，y＜﹣3

D. 当x＞1时，y随x的增大而增大

6. 难度：简单

某学习小组在研究函数y＝x³﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x³﹣2x＝2实数根的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax²+bx+c＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

8. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x₁，x₂时，分别与之对应的函数值y₁，y₂满足y₁＞y₂，则x₁，x₂应满足的关系式是（　　）

A. x₁﹣3＜x₂﹣3    B. x₁﹣3＞x₂﹣3    C. |x₁﹣3|＜|x₂﹣3|    D. |x₁﹣3|＞|x₂﹣3|

9. 难度：中等

地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函 数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)则下列说法正确的是(   )

A. 小球滑行6秒停止    B. 小球滑行12秒停止

C. 小球滑行6秒回到起点    D. 小球滑行12秒回到起点

二、解答题

10. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…

①二次函数y＝ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

三、填空题

11. 难度：中等

若函数的图像与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围是____________．

12. 难度：中等

若二次函数y＝（m+1）x^|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝_____．

13. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y₁)，(，y₂)是抛物线上两点，则y₁＜y₂， 其中结论正确的是________．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x²相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为_____．

15. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的有_____（填序号）．

①若图象过点（﹣3，y₁）、（2，y₂），则y₁＜y₂；

②ac＜0；

③2a﹣b＝0；

④b²﹣4ac＜0．

16. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．

四、解答题

17. 难度：中等

（1）用配方法解方程：x²+8x﹣9＝0

（2）求二次函数y＝﹣2x²+6x+8的图象与x轴的交点坐标.

18. 难度：中等

柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg．

（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；

（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？

19. 难度：中等

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．

（1）求二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．

20. 难度：中等

已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示

（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）

（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x²+bx+c过A、B两点．

（1）写出点A，B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

22. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）²+k的关联直线．

（1）求抛物线y＝x²+6x﹣1的关联直线；

（2）已知抛物线y＝ax²+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；

（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）²+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．