人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列关于矩形的说法中正确的是（ ）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 矩形的对角线相等且互相平分

C. 对角线互相平分的四边形是矩形

D. 矩形的对角线互相垂直且平分

2. 难度：简单

下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. AB∥CD，AD＝BC    B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D

C. AB∥CD，AD∥BC    D. AB＝CD，AD＝BC

3. 难度：简单

对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）

A. 一般四边形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 菱形

4. 难度：中等

如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）

A. 14    B. 16    C. 17    D. 18

5. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A. 矩形    B. 菱形    C. 对角线互相垂直的四边形    D. 对角线相等的四边形

6. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A．选①②         B．选②③     C．选①③     D．选②④

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（　　）

A. 6cm    B. 9cm    C. 3cm    D. 12cm

8. 难度：中等

如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则一定成立的是（      ）

A. S₁+S₂=S₃+S₄    B. S₁+S₂＞S₃+S₄    C. S₁+S₃=S₂+S₄    D. S₁+S₂＜S₃+S₄

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A. 75°    B. 60°    C. 55°    D. 45°

10. 难度：简单

菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

A. 4：1    B. 5：1    C. 6：1    D. 7：1

11. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　）

A. 1.5    B. 2.5    C. 2.25    D. 3

12. 难度：困难

如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₁A₂B₁，…，依此规律，则点A₂₀₁₇的坐标是（　　）

A. （0，2¹⁰⁰⁸）    B. （2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）    C. （2¹⁰⁰⁹，0）    D. （2¹⁰⁰⁹，－2¹⁰⁰⁹）

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=________cm．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．

16. 难度：中等

在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为______．

17. 难度：简单

如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________．

18. 难度：中等

如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=________．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

   求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．

20. 难度：中等

（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

21. 难度：困难

如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．

（1）求证：FE=FD；

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数

22. 难度：中等

准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

23. 难度：困难

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

24. 难度：中等

长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=      ；

（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；

（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是        ；