山东省临沂市平邑县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

二次根式有意义的条件是（　　）

A. x＞3    B. x＞﹣3    C. x≥﹣3    D. x≥3

3. 难度：中等

矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（  ）

A. 12cm B. 10cm C. 7.5cm D. 5cm

4. 难度：简单

化简的结果正确的是（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. ±2    D. 4

5. 难度：简单

平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等

C. 对角线互相垂直且相等    D. 对角线互相平分

7. 难度：简单

下列说法中错误的是（　　）

A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D. 两条对角线相等的菱形是正方形

8. 难度：简单

估计的值在   （   ）

A. 1和2之间

B. 2和3之间

C. 3和4之间

D. 4和5之间

9. 难度：简单

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 梯形

10. 难度：中等

如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A. 13    B. 26    C. 47    D. 94

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

A. 2.5    B.     C.     D. ﹣1

12. 难度：简单

如图，菱形ABCD的面积为120cm²，正方形AECF的面积为50cm²，则菱形的边长为（　　）

A. 10cm    B. 13cm    C. 15cm    D. 24cm

二、填空题

13. 难度：简单

在直角坐标系中，已知点A （0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_____．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝_____．

15. 难度：简单

已知x＝+1，y＝﹣1，则x²﹣y²的值为_____．

16. 难度：中等

菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为_____cm²．

17. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度．

18. 难度：简单

已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

（1）﹣+

（2）×﹣4××（1﹣）⁰

20. 难度：简单

已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：

（1）a²+2ab+b²

（2）a²b﹣ab²．

21. 难度：中等

如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．

22. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

23. 难度：简单

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

24. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

25. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．