上海市奉贤区2019届九年级1月调研测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A. a+b＝7    B. 5a＝2b    C.     D. ＝1

2. 难度：中等

关于二次函数y＝(x+1)²的图象，下列说法正确的是(    )

A. 开口向下    B. 经过原点

C. 对称轴右侧的部分是下降的    D. 顶点坐标是(﹣1，0)

3. 难度：简单

如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（　　）

A. （1，3）    B. （3，1）    C. （1，）    D. （3，）

4. 难度：简单

对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（　　）

A. ＝  B. ＝  C. ＝﹣  D. ＝-

5. 难度：中等

某同学在利用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣3	0	﹣1	0	﹣3	…

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（　　）

A. r≥2    B. r≤8    C. 2＜r＜8    D. 2≤r≤8

二、填空题

7. 难度：中等

计算： =          ．

8. 难度：中等

计算：sin30°tan60°＝_____．

9. 难度：中等

如果函数y＝(m﹣1)x²+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．

10. 难度：简单

如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是___．（只需写一个即可）

11. 难度：简单

如果将抛物线y＝﹣2x²向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线____．

12. 难度：简单

如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．

13. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是_____．

14. 难度：简单

联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____．

15. 难度：中等

如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是_____．

16. 难度：简单

如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_____米．

17. 难度：简单

我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个 “钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．

（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）²+k的形式，并写出它的项点坐标；

（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．

20. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．

（1）设＝，＝，用向量、表示；

（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．

21. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

（1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

22. 难度：中等

“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1)．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米)；

(2)将滑块A向左侧移动到A′，(在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′)当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米)．(备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

23. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED²＝EA•EC．

（1）求证：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求证：AB²＝AD•AC．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax²+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．

（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；

（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．

25. 难度：困难

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．

（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；

（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）

（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．