人教版九年级下数学第二十八章 《锐角三角函数》单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于(   )

A. 3sinα B. 3cosα C.  D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为(　　)

A. 5 米    B. 5米    C. 2 米    D. 4米

4. 难度：中等

如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为(　　)

A. 8m    B. 9.6m    C. (4+1.6)m    D. (8+1.6)m

5. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为(　　)

A. (16-4) m    B. (7+7) m    C. (16+7) m    D. (10+7) m

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为(　　)

A. 千米    B. 千米    C. 千米    D. 千米

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为(　　)

A. 8    B. 12    C. 13    D. 18

11. 难度：简单

已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是(　　)

A. 18米    B. 4.5米    C. 9米    D. 9米．

12. 难度：中等

图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(　　)

A. (54+10) cm    B. (54+10) cm    C. 64 cm    D. 54cm

二、填空题

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是_____．

14. 难度：简单

已知∠A是锐角，且cosA＝，则tanA＝_____．

15. 难度：简单

如图，在点A处测得点B处的仰角是_____．(用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示)

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．

17. 难度：中等

如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为_____米(结果保留根号)．

18. 难度：简单

如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_____米．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos²45°．

20. 难度：中等

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)试问船B在灯塔P的什么方向？

(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)

21. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP²＝2CD²，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

22. 难度：中等

如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．

(1)求CF的长；

(2)求∠D的正切值．

23. 难度：中等

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)

24. 难度：中等

“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1)．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米)；

(2)将滑块A向左侧移动到A′，(在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′)当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米)．(备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

25. 难度：中等

被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：

项目	内容
课题	测量郑州会展宾馆的高度
测量示意图		如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内
测量数据	∠α的度数	∠β的度数	EC的长度	测倾器DE，CF的高度
40°	45°	53米	1.5米
…	…

请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)