上海黄浦区2019届九年级第一学期期末教学质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是(　　)

A. 2：    B. 2：5    C. 4：5    D. 16：25

2. 难度：简单

已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是(　　)

A. y＝﹣2(x+1)²    B. y＝﹣2(x﹣1)²    C. y＝﹣2x²+1    D. y＝﹣2x²﹣1

4. 难度：中等

已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定∥的是(　　)

A. ||=||    B. =3    C. ∥，∥    D. =2，=-2

5. 难度：简单

已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是(　　)

A. 18米    B. 4.5米    C. 9米    D. 9米．

6. 难度：中等

如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是(　　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝_____厘米．

8. 难度：中等

如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量＝_____(用单位向量表示)．

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

10. 难度：中等

已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是_____°．

11. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣4x+8的顶点坐标是_____．

12. 难度：中等

如果点A(﹣1，m)、B(，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)²+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．

13. 难度：中等

如图，已知AE与CF相交于点B，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝3，BE＝2，则BF＝_____．

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果，，那么＝_____(用向量、表示)．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝_____．

16. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝，那么tanA＝_____．

17. 难度：中等

已知抛物线y＝(x+1)²+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2cos²45°+﹣tan45°．

20. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…		﹣4		﹣4		0		…

(1)求该抛物线的表达式；

(2)已知点E(4， y)是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．

21. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，，．

(1)求证：AB∥EF；

(2)求S_△ABE：S_△EBC：S_△ECD．

22. 难度：中等

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)试问船B在灯塔P的什么方向？

(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．

(1)求证：△ACF∽△ECA；

(2)当CE平分∠ACB时，求证：=．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+c(a＞0)与x轴交于A(﹣1，0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线x＝1，交x轴于点E，tan∠BDE＝．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P是对称轴上一点，且∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点O是AB的中点，点D是边AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E，OD⊥DF，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H．

(1)求证：；

(2)设CD＝x，NE＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；

(3)当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长．