四川省雅安市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

等于（　　）

A. ±4    B. ±2    C. 2    D. 4

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（m，﹣1）和点B（﹣2，n）关于x轴对称，则mn等于（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. 1    D. ﹣1

3. 难度：中等

在实数0，3π，，中无理数的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（　　）

A. 169 B. 119 C. 13 D. 144

5. 难度：简单

如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是(  )

A. 25°    B. 35°    C. 50°    D. 65°

6. 难度：中等

已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. ＝﹣3 B.  C. 5×5＝5 D.

8. 难度：困难

直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

若方程组的解中x与y相等，则m的值为（　　）

A. 10 B. ﹣10 C. 20 D. 3

10. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A. （﹣a，﹣b）    B. （b，a）    C. （﹣b，a）    D. （b，﹣a）

11. 难度：简单

如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（　　）

A. 20cm    B. 30cm    C. 40cm    D. 50cm

12. 难度：中等

甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是_____．

14. 难度：中等

已知+2＝b+8，则的值是_____．

15. 难度：中等

已知点（﹣4，y₁），（2，y₂）都在直线y＝﹣x+b上，则y₁与y₂的大小关系是_____．

16. 难度：中等

一次函数y₁＝kx+b与y₂＝x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＞y₂；④方程组的解是．正确的结论是_____（填序号）

17. 难度：中等

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃＝15，则S₂的值是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算： +（﹣）×（2）解方程

19. 难度：简单

如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE＝CF．

20. 难度：中等

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图．

（1）求这次被调查学生的人数．

（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数.

（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

21. 难度：中等

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A的坐标分别为（3，4）．

（1）直接写出B、C两点的坐标.

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法）.

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标．

22. 难度：中等

某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆．（用二元一次方程组解答）

（2）现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．

目的地（车型）	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	800	900
小货车	400	600

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

24. 难度：困难

如图直线l：y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k的值．

（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时直线AP的解析式．

（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．