甘肃省武威市2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列式子为最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　)

A. 三内角之比为1：2：3 B. 三边长之比为3：4：5

C. 三边长分别为1，， D. 三边长分别为5，12，14

3. 难度：中等

正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)

A. 四边相等 B. 对角线相等

C. 对角相等 D. 对角线互相垂直

4. 难度：中等

如果，则a的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于(　　)

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

6. 难度：中等

平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是(　　)

A. 8cm和16cm    B. 10cm和16cm    C. 8cm和14cm    D. 8cm和12cm

7. 难度：中等

如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是(　　)

A. AB＝36m    B. MN∥AB    C. MN＝CB    D. CM＝AC

8. 难度：中等

下列计算中，正确的是(　　)

A. 5    B. (a＞0，b＞0)

C.     D.

9. 难度：简单

一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为(　　)

A. 20cm    B. 50cm    C. 40cm    D. 45cm

10. 难度：中等

如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S₁，△BMC的面积为S₂，△CDM的面积为S，则(　　)

A. S＝S₁+S₂    B. S＞S₁+S₂    C. S＜S₁+S₂    D. 不能确定

11. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(　　)

A. BE＝DF    B. BF＝DE    C. AE＝CF    D. ∠1＝∠2

12. 难度：中等

已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ）。

A．3 B．5 C．15 D．25

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A. 4.8cm    B. 5cm    C. 9.6cm    D. 10cm

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是

A. BC=AC        B. CF⊥BF      C. BD=DF        D. AC=BF

15. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C¹处，BC¹交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A. 3    B.     C. 5    D.

二、填空题

16. 难度：简单

命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是_____．

17. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

18. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．

19. 难度：简单

已知a，b是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对为______．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：(1)；(2).

22. 难度：中等

如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．

23. 难度：中等

如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．

24. 难度：中等

已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：

(1)x²y﹣xy²；

(2)x²﹣xy+y²．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．

(1)求证：BN＝DM；

(2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．

26. 难度：中等

如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

28. 难度：简单

△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．