福建省福州市仓山区2017-2018学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子是最简二次根式的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列运算结果正确的是(　　)

A. ＝﹣3    B. (﹣)²＝2    C. ÷＝2    D. ＝±4

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC²+BC²等于(　　)

A. 6    B. 9    C. 12    D. 18

4. 难度：中等

若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)

A. 30    B. 40    C. 50    D. 60

5. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1，3)，则AC的长是(　　)

A. 3    B. 2    C.     D. 4

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是(　　)

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

7. 难度：中等

将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　　)

A. y＝3x+2    B. y＝3x﹣2    C. y＝3(x+2)    D. y＝3(x﹣2)

8. 难度：简单

一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过(　　)

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

9. 难度：中等

如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm²．则OC的长为(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm²，则S_△DGF的值为(　　)

A. 4cm²    B. 5cm²    C. 6cm²    D. 7cm²

二、填空题

11. 难度：简单

命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．

12. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是       .

13. 难度：中等

如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为_____．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．

15. 难度：中等

如图，直线y₁＝k₁x+a与y₂＝k₂x+b的交点坐标为(1，2)，则使y₁＜y₂的x的取值范围为_____．

16. 难度：中等

如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)²的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2÷×．

18. 难度：中等

一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．

19. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

21. 难度：中等

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；

(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．

22. 难度：简单

某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s(米)与时间t(分)之间的关系．

(1)学校离他家　   　米，从出发到学校，王老师共用了　   　分钟；

(2)王老师吃早餐用了多少分钟？

(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M沿路线O→A→C运动．

(1)求直线AB的解析式．

(2)求△OAC的面积．

(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

25. 难度：困难

如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．

(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

(2)如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；

(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．