安徽省安庆市2017-2018学年八年级二十三校联考（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥﹣2    B. x＞﹣2    C. x＞0    D. x≤﹣2

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是(　　)

A. 2×3＝6    B. +＝    C. 5﹣2＝3    D. ÷＝

3. 难度：中等

如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是(　　)

A. a＝5    B. a＝3    C. a＝﹣5    D. a＝﹣3

4. 难度：中等

已知方程x²﹣4x+m+1＝0的一根为1，则m的值及另一根为(　　)

A. m＝﹣2，x₂＝﹣3    B. m＝﹣2，x₂＝3    C. m＝2，x₂＝3    D. m＝2，x₂＝﹣3

5. 难度：中等

当a≤时，化简等于(　　)

A. 1﹣2a    B. 2a﹣1    C. 4a    D. 1+2a

6. 难度：中等

一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是(　　)

A. 5cm＜h≤6cm    B. 6cm＜h≤7cm    C. 5cm≤h≤6cm    D. 5cm≤h＜6cm

7. 难度：中等

关于x的方程(k﹣1)x²﹣x+＝0有两个实根，则k的取值范围是(　　)

A. k≥2    B. k≤2且k≠1    C. k＞2    D. k＜2且k≠1

8. 难度：中等

某农场的产量两年内从50万kg增加到60.8万kg，若年平均增长率为x，以下方程正程正确的是(　　)

A. 50(1﹣x)²＝60.8    B. 50(1+x)＝60.8

C. 50(1+2x)＝60.8    D. 50(1+x)²＝60.8

9. 难度：中等

已知直角三角形纸片的两条直角边分别为a和b(a＜b)，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有(　　)

A. a²﹣2ab+b²＝0    B. a²﹣2ab﹣b²＝0

C. a²﹣2ab﹣b²＝0    D. a²+2ab﹣b²＝0

10. 难度：中等

如图，将长方形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．若AB＝4，AD＝8，则△BDE的面积为(　　)

A. 20    B. 10    C. 25    D. 15

二、填空题

11. 难度：简单

在实数范围内分解因式：2x²﹣6＝_____．

12. 难度：中等

如图，△ABC是安庆市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A＝120°，AB＝30m，AC＝20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金_____ 元．

13. 难度：中等

观察分析下列方程：x+＝3；x+＝5；x+＝7；请利用它们所蕴含的规律求关于x的方程x+＝2n+1；(n为正整数)的根是_____．

14. 难度：中等

图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b)²的值是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算： +﹣(2﹣)(+1)．

16. 难度：中等

用适当的方法解方程：x(x+2)＝(x+2)．

17. 难度：困难

先化简，再求值．(﹣1)÷，其中a＝+1，b＝﹣1．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．

19. 难度：中等

已知a、b是方程x²+2x﹣5＝0的两根，不解方程求：

(1)的值；

(2)a²+3a+b的值．

20. 难度：中等

在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2+2的△ABC，并求它的面积．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)＝0(k≠0)．

(1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．

22. 难度：中等

某商场以45元/件的价格购进800件T恤，第一个月以75元/件售出了200件；第二个月若单价不变，预计仍可售出200件，为增加销售量，商场决定降价销售，经市场信息知，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于进价；第二个月后，商场将对剩下的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低了x元．

(1)填写表(不需化简)：

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价(元)	75		40
销售量(件)	200

(2)如果商场在此批次销售中要获利9000元，那么第二个月的售价应是多少？

23. 难度：中等

如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

(1)求点B的坐标；

(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；

(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．