人教版九年级数学下第二十七章 相似单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(　　)

A. (－3，－1)

B. (－1,2)

C. (－9,1)或(9，－1)

D. (－3，－1)或(3,1)

2. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A. 1∶3    B. 2∶3    C. ∶2    D. ∶3

3. 难度：简单

如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 2：3    D. 3：2

4. 难度：简单

下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有(　　)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5. 难度：中等

下列图形中一定相似的是（　　）

A. 所有矩形    B. 所有等腰三角形    C. 所有等边三角形    D. 所有菱形

6. 难度：中等

一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（　　）

A. 18

B. 12

C. 24

D. 30

7. 难度：简单

如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）

A. 0对    B. 1对    C. 2对    D. 3对

8. 难度：简单

下列四组图形中不一定相似的是（　　）

A. 有一个角等于40°的两个等腰三角形    B. 有一个角为50°的两个直角三角形

C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形    D. 有一个角是60°的两个等腰三角形

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF=4，则下列结论：①；②S_△BCE=36；③S_△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A. ①②③④    B. ①④    C. ②③④    D. ①②③

10. 难度：中等

如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有(　　)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=_____．

12. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．

14. 难度：简单

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD²=CECO，其中正确结论的序号是    ．

15. 难度：困难

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，则 的最大值为________．

17. 难度：简单

如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁，其边长OA₁缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂，其边长OA₂缩小为OA₁的，经第三次变化后得正方形OA₃B₃C₃，其边长OA₃缩小为OA₂的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ____

18. 难度：简单

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　  　米．

19. 难度：简单

如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．

20. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为 _________

三、解答题

21. 难度：简单

已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

22. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

23. 难度：简单

如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.

阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．

24. 难度：简单

如图，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点．

(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁，画出平移后的图形；

(2)若△ABC内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点P₁的坐标为__________；

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

25. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2∶1.

(3)求出A₂B₂、C₂三点的坐标．

26. 难度：中等

将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比变了吗？

(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？

(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？

27. 难度：简单

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E.

求证：△ABC∽△BCE.

28. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？