人教版数学九年级下册综合练习题

一、单选题

1. 难度：中等

计算tan 60°＋|－3sin 30°|－cos²45°的结果等于(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：简单

下列各点中，在函数y＝－图象上的是(　　)

A. (－2，－4)    B. (2,3)    C. (－1,6)    D.

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为(　　)

A. 3    B.     C. 3或    D. 4或

4. 难度：中等

已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)  

A. 6个    B. 7个    C. 8个    D. 9个

5. 难度：简单

如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（     ）．

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，在下列条件中不能解直角三角形的是(　　)

A. 已知a和A    B. 已知c和b

C. 已知A和B    D. 已知a和B

8. 难度：简单

手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N(次)与时间s(分)的函数关系图象大致是(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

点A(1，y₁)、B(3，y₂)是反比例函数y＝图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＞y₂    B. y₁＝y₂    C. y₁＜y₂    D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为_________．

12. 难度：中等

圆柱的体积是100，圆柱的底面积S与高h的关系式是________________．

13. 难度：中等

△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sinB＝____.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=____．

15. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=________

16. 难度：中等

如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　      　cm²．（结果可保留根号）

17. 难度：中等

若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝________.

19. 难度：简单

如果物体的俯视图是一个圆，该物体可能是________．(写两种可能)

20. 难度：中等

如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为_____．

21. 难度：简单

我们知道：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是，，那么就说两条线段的比：

，如果把表示成比值，那么，或．请完成以下问题：

四条线段，，，中，如果________，那么这四条线段，，，叫做成比例线段．

已知，那么________，________

如果，那么成立吗？请用两种方法说明其中的理由．

如果，求的值．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。

（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

23. 难度：简单

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)请写出这个反比例函数的解析式；

(2)蓄电池的电压是多少？

(3)完成下表：

(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

24. 难度：中等

如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．

25. 难度：简单

如图，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点．

(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁，画出平移后的图形；

(2)若△ABC内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点P₁的坐标为__________；

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

26. 难度：中等

如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题．

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．

(1)求证：△C′D′E′是等边三角形；

(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF＝1∶2.

27. 难度：中等

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H.

(1)求证：AH＝CE；

(2)如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．

28. 难度：中等

如图，已O是△ABC内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．