人教版九年级下册 第二十七章 相似单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

已知===，若a+c+e=6，则b+d+f=（　　）

A. 12    B. 9    C. 6    D. 4

2. 难度：简单

如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

3. 难度：简单

下列两个图形一定相似的是(　　)

A. 两个矩形

B. 两个等腰三角形

C. 两个五边形

D. 两个正方形

4. 难度：简单

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m，CD＝10 m，则树高AB等于(　　)

A. 4 m

B. 5 m

C. 6.6 m

D. 7.7 m

5. 难度：中等

如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2∶3，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为(　　)

A. 8 cm

B. 12 cm

C. 16 cm

D. 24 cm

6. 难度：中等

在下列图形中，不是位似图形的是(　　)

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9∶49，以上结论正确的是(　　)

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

8. 难度：中等

如图，与是位似图形，点是位似中心，、、分别是、、的中点，则与的面积比是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是(　　)

A. 6米

B. 8米

C. 10米

D. 12米

10. 难度：简单

如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A₁B₁，若B₁的坐标为(－4,0)，则A₁的坐标为(　　)

A. (2,1)

B. (－2，－1)

C. (－1,2)

D. (－4，－2)

二、填空题

11. 难度：简单

如图，以O为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝30  cm，若S_{五边形A′B′C′D′E′}＝27  cm²，则S_{五边形ABCDE}＝__________.

12. 难度：中等

若＝，则＝__________.

13. 难度：中等

如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，那么DB∶CD＝__________.

14. 难度：简单

如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1.若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为；若OD₂＝OA、OE₂＝OB、OF₂＝OC，则△D₂E₂F₂的周长为；…若_ODn＝OA、_OEn＝OB、_OFn＝OC，则△_DnEnFn的周长为__________．(用正整数n表示)

15. 难度：中等

如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)，在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，则点B的对应点B′的坐标为______________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

17. 难度：简单

在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝__________.

18. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且＝，射线CF交AB于E点，则等于____________．

19. 难度：中等

如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基．一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P，已知AB＝130 cm，轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离AC＝BD＝30 cm，两路面的高度差为50 cm.设路面是水平的，则PC的长是____________ cm.

20. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________．

三、解答题

21. 难度：简单

在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由．

22. 难度：中等

深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

23. 难度：中等

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：

(1)△ABD≌△BCE；

(2)△AEF∽△ABE.

24. 难度：简单

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(1)以O为位似中心，在点O的同侧作△A₁B₁C₁，使得它与原三角形的位似比为1∶2；

(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，并求出点A旋转的路径的长．

25. 难度：简单

杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO∶OD＝4∶5.AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．

26. 难度：中等

（题文）如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形．

在图中，请判断与是否相似，并说明理由；

在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1

在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角．

27. 难度：简单

如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.

阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．

28. 难度：简单

已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB.