河南省洛阳市洛龙区2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A. x≥3    B. x≥0    C. x＞3    D. x≠3

2. 难度：中等

下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是(　　)

A. AC⊥BD    B. ∠A＋∠B＝180°

C. AB＝AD    D. ∠A＋∠C＝180°

4. 难度：中等

下列运算结果正确的是（　　）

A. 2+3=5    B. 2×3=5    C.     D.

5. 难度：简单

下列说法错误的是(      )

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

6. 难度：中等

已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5    B. a：b：c＝1：：2

C. ∠C＝∠A﹣∠B    D. b²＝a²﹣c²

7. 难度：简单

如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（　　）

A. 50m    B. 48m    C. 45m    D. 35m

8. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 70°

9. 难度：中等

如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　）

A. （3，0）    B. （3.5，0）    C. （，0）    D. （5，0）

二、填空题

11. 难度：简单

计算：          ．

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90^o,   AC=6，BC=8，则AB边的长是____________  __．

13. 难度：中等

若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a²+b²﹣c²）=0，则△ABC的形状为__．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD，AB在水平方向上，AB＝4，AD＝2，且AD⊥BD，点P、Q分别在边DC、BC上，连接PQ，将三角形CPQ沿PQ折叠，点C落在点C'处，若点C'在对角线BD上，则点C在水平方向上可移动的距离为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）

17. 难度：中等

已知：x＝，求x²+5x﹣1的值．

18. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．

19. 难度：中等

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)

20. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5．

21. 难度：中等

“过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点”．根据这个结论解决问题：如图，S_△ABC＝32，AC＝8，BC＝10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求NC的长．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．

（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；

（2）①当t等于多少s时，CE⊥AD；

②当t等于多少s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在X轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M．

（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；

（）设△PMN的面积为S₁，△AEN的面积为S₂，若S₁：S₂=36：25，求m的值；

（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE＇，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E＇A、E＇B．

①在x轴上找一点Q，使△OQE＇∽△OE＇A，并求出Q点的坐标；

②求BE＇+AE＇的最小值．